Поскольку электрическое поле в проводящей среде является потенциальным, то справедливо равенство:
E = -gradU
Подставив последнее выражение в уравнение для плотности тока, а затем плотность тока в уравнение, получим:
div(γgradU) = 0
Если среда однородна и изотропна по отношению к удельной проводимости, то:
div(gradU) = 0 ⇒ V2U = 0
Таким образом, поле в однородной проводящей среде подчиняется уравнению Лапласа.