Вт. Апр 23rd, 2024

Пример 1

Как велика сила, которую нужно приложить к медной проволоке сечением 10 мм2, чтобы растянуть ее настолько же, насколько она удлиняется при нагревании на 20 К?

Дано: S=10*10-6 м2— сечение проволоки, ∆Т=20 К — изменение температуры проволоки, E=1,2*1011 Па — модуль Юнга для меди, α=1,7*10-5 К-1 — коэффициент линейного расширения меди.

Найти: F — растягивающую силу (нагрузку).

Решение. Относительное удлинение ∆l/l0 проволоки или стержня под действием растягивающей нагрузки будет тем больше, чем больше напряжение α=F/S от этой нагрузки в поперечном сечении проволоки и чем меньше модуль упругости Е (модуль Юнга) материала:

относительное удлинение

Отсюда найдем абсолютное удлинение проволоки:

абсолютное удлинение

По условию задачи проволока должна получить такое же удлинение при нагревании на ∆Т:

∆l= l0α∆l

Приравнивая правые части равенств и решая полученное уравнение относительно F, получаем:

F=ESα∆T

Подставляя числовые значения в последнюю формулу, получим:

F=1.2*1011 Па*10*10-6 м2*17*10-6 К-1*20 К≈410 Н.

Ответ. Растягивающая нагрузка равна 410 Н.

Пример 2

Насколько увеличится объем сплошного железного куба, если сообщить ему 296,4 кДж тепла?

Дано: ∆Q=296400 Дж — количество тепла, сообщенного телу, с=460Дж/(кг*К) — удельная теплоемкость железа, р=7800 кг/м3— плотность железа, α=12*10-6 К-1 — коэффициент линейного расширения железа.

Найти: ∆V — изменение объема железного куба.

Решение. Искомое изменение объема железного куба:

∆V=V0β∆T

Изменение температурь ∆T можно найти из формулы для количества тепла, полученного телом:

∆Q=cm∆T=cpV0∆T,

откуда:

изменение температуры

Подставив найденное значение ∆T в выражение для ∆V и учитывая, что β≈3α, получим:

объем

Подставляя числовые значения, находим:

изменение объема

Ответ. Объем куба увеличится на 3,0 см3.

Примечание. Из уравнения для ∆V видно, что приращение объема не зависит ни от начального объема, ни от температуры. Если бы начальный объем V0 был задан, можно было бы определить изменение температуры тела; например, при V0=1 дм3 ∆Т=100 К.

От content

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *