Пример 1

На электроплитке мощностью 600 Вт за 35 мин нагрели 2,0 л воды от 293 до 373 К, причем 200 г воды обратилось в пар. Определить к. п. д. электроплитки.

Дано: m_В=2,0 кг — масса воды, нагреваемой на плитке до кипения, Т₁=293 К, T₂=373 К — начальная и конечная температуры воды, m=0,20 кг — масса испарившейся воды, Р=600 Вт — мощность тока в электроплитке, t=2100 с — время действия электроплитки, с_В=4187 Дж/(кг*К) — удельная теплоемкость воды, r=2,26*10⁶ Дж/кг — удельная теплота парообразования воды.

Найти: η— к. п. д. электроплитки.

Решение. По определению к. п. д. нагревателя равен

η=(Q₁/Q)100%,

где Q1=с_Вm_В(Т₂—Т₁) +rm — количество тепла, израсходованное на нагревание воды и на превращение части ее в пар, Q=Рt — тепловая энергия, израсходованная электроплиткой.

Подставим выражения для Q₁ и Q₂ в формулу для к. п. д.:

Подставляя числовые значения, получаем:

Ответ. Коэффициент полезного действия электроплитки приблизительно равен 89%.

Пример 2

У какого количества воды можно понизить температуру от 20 до 0°С, охлаждая ее в 200 г серного эфира с начальной температурой 20°С, испаряющегося под уменьшенным давлением? Удельную теплоту испарения эфира считать не зависящей от температуры. К. п. д. установки 80%.

Дано: η=0,8 — к. п. д. установки, m=0,2 кг — масса серного эфира, Т₁=293 К — начальная температура эфира и воды, с=2330 Дж/(кг*К), c_B=4187 Дж/(кг*К) — соответственно удельные теплоемкости эфира и воды, r=3,52*10⁵ Дж/кг — удельная теплота парообразования эфира, T₂=273 К — конечная температура эфира и воды.

Найти: m_B — массу воды.

Решение. Задача решается с помощью уравнения теплового баланса. Испаряющийся при пониженном давлении эфир должен поглотить количество тепла rm. Так как при этом он охлаждается от Т₁ до Т₂, количество тепла, поглощенное им извне, будет равно rm—mс(Т₁—T₂). Из-за несовершенства теплоизоляции тепло будет поступать и от окружающего атмосферного воздуха; по условию от охлаждаемой воды будет взята лишь часть Q₁=η[rm—cm(Т₁—Т₂)] необходимого для испарения эфира тепла. На основании закона сохранения энергии имеем:

ηm[r—c(Т₁—Т₂)]=c_Bm_B(Т₁—Т₂)

Подставляя числовые значения, получим:

Ответ. Масса воды, у которой можно понизить температуру равна примерно 0,58 кг.

Пример 3

При понижении температуры от 16 до 10 °С из каждого кубического метра воздуха выделилось по 1,5 г воды. Какова была относительная влажность воздуха при 16°С?

Дано: t₁=16°С — первоначальная температура воздуха, t₂=10°С — конечная температура воздуха, m/V=1,5*10^-3 кг/м³ — количество воды, выделившейся из каждого кубического метра воздуха.

Найти: ϕ — относительную влажность воздуха при 16°С.

Решение. По условию при температуре 283 К воздух насыщен водяными парами. Находим по таблице плотность р₁ пара, насыщающего воздух при 10°С; прибавив к этому числу количество влаги, выделившейся из каждого кубического метра воздуха (m/V), получим плотность пара, находившегося в воздухе при 16°С, т. е. абсолютную влажность воздуха р_а=р₁+m/V. Найдя в таблице плотность пара, насыщающего воздух при 16°С, вычислим относительную влажность воздуха ϕ=р_а/р_Н.

Подставляя в формулу для ϕ числовые значения и производя вычисления, получаем:

Ответ. Относительная влажность воздуха при 16°С равна 80%.