Пн. Апр 15th, 2024

Выполнить преобразование 223 Z6. Последовательность действий и промежуточные результаты для наглядности представим в виде таблицы:

Как следует, 223 = 126.

Преобразование Zp Z10Zq

Разумеется, 1-ая и 2-ая часть преобразования не связаны вместе, что дает основание рассматривать их по отдельности.

Методы перевода Z10Zq вытекают из последующих суждений. Многочлен (4.1) для Zq может быть представлен в виде:

* Такое представление именуется схемой Горнера.

где т — число разрядов в записи Zq, а bj (j = 0…m — 1) — числа числа Zq.

Разделим число Zq на две части по уровню номер i; число, включающее т — i разрядов с т — 1 -го по i-й обозначим γi, а число с i разрядами с i — 1-го по 0 -й — δi. Разумеется, i [0, т — 1], γ0 = δm-1 = Zq. Позаимствуем из языка PASCAL обозначение 2-ух операций: div — итог целочисленного деления 2-ух целых чисел и mod — остаток от целочисленного деления (13 div 4 = 3; 13 mod 4 = 1). Сейчас если принять γm-1 = bm.1, то в (4.2) усматривается последующее рекуррентное соотношение: γi = γi+1 q + bi, из которого, в свою очередь, получаются выражения:

Аналогично, если принять δ0 = b0, то для правой части числа будет справедливо другое рекуррентное соотношение: δi = δi-1 + bi ∙qi, из которого следуют:

Из соотношении (4.3) и (4.4) конкретно вытекают два метода перевода целых чисел из 10-ной системы счисления в систему с произвольным основанием q.

Метод 1 является следствием соотношений (4.3), из которых просматривается последующий метод перевода:

  • целочисленно поделить начальное число (Z10) на основание новейшей системы счисления (q) и отыскать остаток от деления — это будет цифра 0-го разряда числа Zq;
  • личное от деления опять целочисленно поделить на q с выделением остатка; функцию продолжать до того времени, пока личное от деления не окажется меньше q;
  • образовавшиеся остатки от деления, поставленные в порядке, оборотном порядку их получения, и представляют Zq.

Блок-схема метода представлена на рис.4.1. Обычно его представляют в виде «лестницы».

От content

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *