Ср. Май 22nd, 2024

Так как одно и то же число может быть записано в разных системах счисления, встает вопрос о переводе представления числа из одной системы (р) в другую (q) — будем обозначать такое преобразование ZpZq. На теоретическом уровне может быть произвести его при всех q и р. Но схожий прямой перевод будет затруднен тем, что придется делать операции по правилам математики недесятичных систем счисления. По этой причине более комфортными с практической точки зрения оказываются варианты преобразования с промежуточным переводом ZpZr → Zq с основанием r, для которого арифметические операции выполнить просто. Такими комфортными основаниями являются r =1 и r = 10, т.е. перевод осуществляется через унарную либо десятичную систему счисления.

Преобразование ZpZ1Zq

Мысль метода перевода максимально ординарна: положим изначальное значение Zq:= 0; из числа Zp вычтем 1 по правилам вычитания системы р, т.е. ZP: = ZP – 1* и добавим ее к Zq по правилам сложения системы q, т.е. Zq:= Zq + 1; будем повторять эту последовательность действий, пока не достигнем Zp = 0.

* Символ «:=» употребляется тут и дальше в смысле «присвоить» («считать равным»).

Правила сложения с 1 и вычитания 1 могут быть записаны последующим образом:

Промежуточный переход к унарной системе счисления в этом случае осуществляется неявно — употребляется упоминавшееся выше свойство независимости значения числа от формы его представления. Рассмотренный метод перевода может быть просто реализован программным методом, а именно, машиной Тьюринга (см. п.7.3.3).

От content

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *