Чт. Апр 18th, 2024

Основное уравнение гидростатики. Преобразуем систему уравнений. Для этого умножим первое уравнение на dx, второе – на dy, третье – на dz:

image101 (2.16)

Сложив левые и правые части уравнения системы, получим дифференциальное уравнение равновесия жидкости:

image103 (2.17)

Правая часть уравнения представляет собой полный дифференциал давления image105, тогда можно записать вместо (2.17):

image107. (2.18)

Полученное уравнение является основным уравнением гидростатики в дифференциальной форме. Однако, гораздо чаще пользуются уравнением в более простой форме, когда из объёмных сил действует только сила тяжести. В этом случае Ax=0, Ay=0, Az= — g и уравнение запишется в виде:

dp = -pgdz. (2.19)

Проинтегрировав (2.19), получим основное уравнение гидростатики в виде

p1 + pgz1 = const. (2.20)

Проиллюстрируем полученное уравнение. Для этого рассмотрим замкнутый сосуд с жидкостью, плотность которой p и на поверхности которой давление ро.

image117

Рис. 2.2. Замкнутый сосуд с жидкостью

Выбираем произвольную точку 1, расположенную на высоте z1. На основании основного уравнения гидростатики (2.20) можно записать:

p1 + pgz1 = const. (2.21)

здесь p1 — гидростатическое давление в точке 1;

z1 — высота положения выбранной точки над плоскостью сравнения.

Сумма гидростатического давления и произведения ρgz является величиной, постоянной для данного сосуда. Если для сравнения выберем точку 0 на поверхности жидкости, высота которой z0 , то уравнение (2.21) приобретёт вид:

p0 + pgz0 = p1 + pgz1,

откуда, (2.22)

image123

где (z0— z1)= h1 глубина погружения точки 1.

Соответственно, давление в произвольной точке будет равно сумме давления на поверхности жидкости плюс давление столба жидкости над этой точкой (2.23):

image125

Полученное уравнение (2.23) – это ещё одна, часто употребляемая формула основного уравнения гидростатики.

От content

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *