Вс. Апр 14th, 2024

Пример 1

Некоторая масса воздуха, занимавшая при температуре 27°С и давлении 2 атм объем 120 л, подвергалась нагреванию. Найти температуру газа, если нагревание было: 1) изохорическим, причем давление возросло на 0,56 атм; 2) изобарическим, причем объем газа увеличился до 150 л. Определить массу газа.

Дано: T1=300 К — начальная температура, р1=2*1,013*105 Па и р2=2,56*1,013*105 Па — начальное и конечное давления, V1=120*10-3 м3 и V2=150*10-8 м3— начальный и конечный объемы газа, μ=29*10-3 кг/моль — молярная масса воздуха, R=8,314 Дж/(моль*К) — молярная газовая постоянная.

Найти: T2— конечную температуру газа для обоих случаев; m — массу газа.

Решение. Конечная температура Т2 находится из уравнений для изохорического и изобарического процессов, в каждое из которых входят лишь два термодинамических параметра:

p1/p2=T1/T2 и 2) V1/V2=T1/T2`

Масса газа m определяется из уравнения Менделеева — Клапейрона:уравнение менделеева-клапейрона

Подставляя в уравнения числовые значения и вычисляя, находим:

1) T2 = 2,56/2*300 К = 384 К;

2) T2`= 150/120*300 К = 375 К;

Ответ. Конечная температура газа при изохорическом процессе равна 111°С, при изобарическом процессе — 102°С. Масса газа равна 0,283 кг.

Пример 2

Объем цилиндра поршневого насоса 0,50 л. Насос соединен с баллоном емкостью 3,0 л, содержащим воздух при нормальном атмосферном давлении. Найти давление воздуха в баллоне после 5 рабочих ходов поршня в случаях режимов работы: 1) нагнетательного; 2) разрежающего.

Дано: V1 = 0,50 л = 0,50*10-3 м3— объем цилиндра насоса, V2=3,0 л=3,0*10-3 м3— объем баллона, n=5 — число рабочих ходов поршня, р0 = 1,013*105 Па — первоначальное давление воздуха в баллоне.

Найти: рH и pP — давления воздуха в баллоне после n ходов поршня при нагнетательном и разрежающем режимах работы.

Решение 1

После n рабочих ходов поршня в нагнетательном режиме насос заберет из атмосферы объем воздуха Vn=nV1 при давлении р0; эта масса воздуха будет введена в объем баллона V2, создав там парциальное давление рn; так как изменение температуры не учитывается, то по закону Бойля — Мариотта:закон бойля-мариотта

Искомое давление воздуха в баллоне будет равно:давление воздуха по закону бойля-мариотта

Подставляя числовые значения, получим:давление воздуха

Ответ. В нагнетательном режиме давление воздуха в баллоне после 5 ходов поршня равно 1,86*105 Па.

Решение 2

Если в начале первого рабочего хода поршня воздух в баллоне занимал объем V2 при давлении р0, то в разрежающем режиме к концу первого хода поршня та же масса воздуха займет объем V2+V1 при давлении р1. Так как изменение температуры не учитывается, то по закону Бойля — Мариотта:закон бойля-мариотта давление

В начале второго хода поршня объем и давление газа в баллоне равны соответственно V2 и р1 в конце хода они равны V2+V1 и р2, откуда:давление воздуха бойля-мариотта

Продолжая те же рассуждения, находим, что к концу n-го рабочего хода:давление воздуха бойля

Подставляя числовые значения, получим:давление воздуха закон бойля-мариотта

Ответ. В разрежающем режиме давление воздуха в сосуде после 5 ходов поршня равно 0,48*105 Па.

Примечание. Легко видеть, что знать числовые значения V2 и V1 не обязательно, достаточно знать их отношение V2/V1=k. В самом деле, в первом случае:объем

во втором:объем воздуха

От content

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *