Пример 1

В помещении, удаленном от генератора на расстояние 100 м, включены параллельно 44 лампы накаливания с сопротивлением 440 Ом каждая. Напряжение на лампах 220 В. Проводка выполнена медным проводом с сечением 17,0 мм². Определить падение напряжения в подводящих проводах и напряжение на зажимах генератора.

Дано: l=1,00*10² м — расстояние от генератора до потребителя, n=44 — количество ламп, R₁=4,40*10² Ом — сопротивление каждой лампы, U₁=2,20*10² В — напряжение на лампах, S = 17 мм²=17,0*10^-6 м² — площадь поперечного сечения проводов, р=0,017*10^-6 Ом*м— удельное сопротивление меди.

Найти: U_пр — падение напряжения в проводах; U — напряжение на зажимах генератора.

Решение. Напряжение на зажимах генератора больше напряжения на лампах на величину падения напряжения в подводящих проводах:

U=U₁+U_пр, где U_пр=IR_пр

Ток в подводящих проводах равен сумме токов, проходящих через все лампы:

Сопротивление проводов:

Подставляя значение тока и сопротивления проводов в U_пр = IR_пр, получим:

Теперь вычисляем U:

U=220 В+4,4 В=224,4 В.

Ответ. Падение напряжения на проводах 4,4В; напряжение на зажимах генератора 224,4 В.

Пример 2

Электрическая цепь, изображенная на рис. 39, состоит из источника электрической энергии с э. д. с. 12 В и внутренним сопротивлением 1,0 Ом, двух сопротивлений R₁=3,0 Ом и R₂=6,0 Ом и двух конденсаторов с емкостями С₁= 1,0 мкФ и С₂=2,0 мкФ. Определить разность потенциалов между точками, а и b и заряд, накопленный каждым конденсатором.

Дано: Ɛ=12В, r=1,0 Ом — э. д. с. и внутреннее сопротивление источника электрической энергии, R₁=3,0 Ом, R₂=6,0 Ом — сопротивления на участке цепи АВ, С₁=1,0*10^-6 Ф, С₂=2,0*10^-9 Ф — емкости конденсаторов.

Найти: ∆ϕ — разность потенциалов между точками а и b; q — заряд, накопленный каждым конденсатором.

Решение. Условимся считать потенциал точки А равным нулю, а потенциалы точек а и b обозначим через ϕ_a и ϕ_b; тогда ∆ϕ= ϕ_a— ϕ_b. Решение задачи сводится к нахождению ϕ_a и ϕ_b.

Найдем ток в цепи:

I=Ɛ/(R₁ + R₂ + r)

Потенциал точки Ь будет выше нуля на величину падения напряжения на сопротивлении R₁:

ϕ_b = IR₁ = ƐR₁/(R₁ + R₂ + r)

Падение напряжения на участке АВ:

Разность потенциалов на двух конденсаторах, соединенных последовательно, будет также равна U_АВ. Учитывая способ соединения конденсаторов, заметим, что заряд у них будет одинаков и равен:

Зная заряд и емкость первого конденсатора, можно определить разность потенциалов на его обкладках, а, следовательно, ϕ_a.

Выразим ∆ϕ и найдем его числовое значение:

Найдем электрический заряд на конденсаторе:

Ответ. Разность потенциалов между точками а и b равна 3,6 В; заряд на каждом конденсаторе 7,2*10^-6Кл.