Вероятно, наиболее ранняя и всеобъемлющая формулировка закона сохранения энергии содержится в работе Гельмгольца, написанной им в 1847 г. Термин «энергия» в те годы, еще не был общепринятым, и Гельмгольц пользовался словом «сила». В механике частице можно приписать определенную кинетическую энергию (vis viva) и потенциальную энергию таким образом, что их сумма (при условии, что силы консервативные) всегда будет сохраняться. Суть результатов наблюдений Майера, Джоуля и других состояла в обнаружении широкого класса систем (как живых, так и неодушевленных), которым присуще что-то, способное совершать работу, но это «что-то» нельзя с легкостью отнести ни к кинетической, ни к механической потенциальной энергии. Кроме того, оказалось, что кинетическая энергия может явно превращаться в тепло, причем определенное количество энергии переходит в определенное количество теплоты.

Учитывая все это, Гельмгольц пришел к мысли, что определение энергии¹⁾, принятое в механике:

энергия = кинетическая энергия + потенциальная энергия, (24.7)

следовало бы обобщить и записать в следующем виде:

энергия = кинетическая энергия + потенциальная энергия +

+ теплота + электрическая энергия + другие формы

энергии, которые будут найдены или предложены. (24.8)

При этом Гельмгольц руководствовался мыслью, что работа, совершенная над системой, должна равняться увеличению энергии системы. Однако эта дополнительная энергия может перейти как в механическую (кинетическую или потенциальную) энергию, так и в тепло, электрическую энергию или в какую-нибудь другую неизвестную до этого форму.

1) Когда мы без всяких дополнительных пояснений используем слово «энергия», мы подразумеваем так называемую «полную энергию», т. е, сумму всех ее различных форм.

Это определение, конечно, предоставляет нам большую свободу действий. Если мы настаиваем на выполнении закона сохранения энергии в любом физическом процессе, то нам иногда приходится придумывать новые формы энергии, чтобы уравнять обе части написанного выше уравнения. (Как однажды заметил Пуанкаре, мы скорее придумаем новые формы энергии, чем откажемся от закона сохранения энергии.) В физике элементарных частиц были случаи, когда предлагались новые частицы, например, нейтрино, чтобы спасти принцип сохранения энергии. Ибо в настоящее время, когда мы наблюдаем кажущееся исчезновение энергии, мы начинаем сразу же искать, куда она исчезла: какая частица унесла ее или в какую другую форму энергия превратилась. Если вводить новые частицы или новые формы энергии, принцип сохранения энергии всегда можно спасти. Такая процедура характеризует наш способ изучения мира. Однако, если мы ввели новую частицу нейтрино для спасения принципа сохранения энергии при ядерных реакциях, мы вправе ожидать, что будут найдены другие следы этой же частицы. Когда мы обнаруживаем эти следы, т. е. когда наконец «открываем» нейтрино, мы убеждаемся, что принцип сохранения энергии еще раз оказался плодотворным.

Каждая из форм энергии (старая или новая) должна быть определенным образом связана с другими формами, но все они эквивалентны заданной величине работы. Так, работа в 4,18 Дж (производимая, например, при толкании тела с силой в 4,18 Н на расстоянии 1 м) может дать 1 кал тепла. Она также может прогнать 2,6*10⁹ электронов сквозь разность потенциалов в 1 В или поднять груз с массой 100 г па высоту 426 см. Когда этот груз падает на Землю, его максимальная кинетическая энергия у поверхности Земли достигает значения 4,18 Дж, а когда он ударяется о Землю и останавливается, выделяется 1 кал тепла, которое в конце концов идет на нагревание и груза, и Земли.

В качестве упражнения мы можем вычислить силу, требуемую для перемещения провода в однородном магнитном поле. Если цепь не замкнута (ток не течет) и трение не учитывается (генератор без трения), то эта сила равна нулю. Если же цепь, содержащая сопротивление R, замкнута (фиг. 363), то разность потенциалов V между концами сопротивления приведет к появлению тока:

а, следовательно, к выделению джоулева тепла V²/R. Энергия, или работа, необходимая для получения этого тепла, равна энергии, затраченной при перемещении провода через магнитное поле. Таким образом:

Но, согласно уравнению (21.9):

Отсюда

Чем меньше сопротивление, тем большее требуется усилие для перемещения провода с заданной скоростью. Чтобы раскрутить генератор, если тот короткозамкнут или перегружен, требуется такая большая сила, что его двигатели могут сгореть. Чтобы подобные случаи не происходили, настоящие Генераторы снабжены предохранителями и реле, которые управляются автоматами.

Принцип, о котором шла речь, известен теперь как первое начало термодинамики¹⁾, или закон сохранения энергии, он означает, что для любой физической системы можно определить величину, называемую энергией и равную сумме различных членов, как в (24.8), значение которой остается постоянным независимо от того, какие изменения происходят в системе.

1) Термодинамика определяется как раздел физики, в котором изучаются механические действия и проявления теплоты (во всяком случае, так определяет термодинамику один из словарей, а именно словарь Вебстера).

Таким образом, понятие энергии, возникшее в механике, было обобщено на все процессы — электрические, химические и даже на процессы в живых организмах. Как писал Гельмгольц:

«Из таких же исследований всех других известных физических и химических процессов следует вывод, что природа как целое содержит определенный запас энергии, который не может быть ни уменьшен, ни увеличен; и что поэтому количество энергии в природе вечно и неизменно, как и количество материи. Этот общий закон, сформулированный в такой форме, я назвал «Принципом сохранения энергии».

Далее он продолжает:

«Мы не можем создать механическую энергию, но мы можем почерпнуть ее из общего хранилища природы… Ручей и ветер, которые движут наши мельницы, лес и угольный пласт, питающие наши паровые машины и согревающие наши жилища, являются носителями огромного запаса энергии, к которому мы обращаемся для своих нужд и который мы можем использовать, как мы думаем, подходящим образом. Владелец мельницы считает энергию падающего ручья, или живую энергию ветра своей собственностью. Эти частицы запаса природы являются тем, что обусловливает небольшие затраты владельца мельницы».