Два одинаковых проводящих шарика массой по 1,5 г подвешены на шелковых нитях в одной точке. После того как один из шариков зарядили отрицательным электричеством и привели в соприкосновение с другим, шарики разошлись на 10,0 см, а нити образовали угол 36° (рис. 25).

Определить заряд шарика до его соприкосновения с другим и количество избыточных электронов на каждом шарике после их соприкосновения.

Дано: m₁ = m₂ = m =1,5*10^-3 кг — массы шариков, r = 0,10 м — расстояние между шариками, α = 36° — угол, образованный нитями:

электрическая постоянная, e = 1,6*10^-19 Кл заряд электрона.

Найти: q — первоначальный заряд шарика; n — число избыточных электронов на каждом шарике.

Решение. Поскольку в условии задачи не названа среда, будем считать, что заряды взаимодействуют в вакууме. Согласно закону сохранения заряда, при соприкосновении шариков на каждом из них окажется заряд q/2. На шарики действуют три силы: 1) сила тяжести G=mg, 2) сила реакции натяжения нити Т, 3) сила электрического взаимодействия:

случае равновесия алгебраическая сумма проекций этих сил на вертикальное и горизонтальное направления равна нулю (см. рис. 25):

Решая систему уравнений относительно F, получим:

Подставляя значение F из формулы закона Кулона, получим выражение для заряда q:

Учитывая, что на каждом шарике был заряд q/2, определим:

Подставив числовые данные, получим:

Найдем количество избыточных электронов на каждом шарике:

Ответ. Первоначальный заряд шарика примерно 14,6*10^-8 Кл; количество избыточных электронов на каждом шарике приблизительно 4,6*10¹¹.