Группа случайных погрешностей измерения одной и той же величины подчиняется нормальному закону распределения.
Рассмотрим ряд случайных погрешностей, определяемых как отклонение результата измерения хi одной и той же величины, свободного от грубых и систематических погрешностей, от истинного значения Х:
i = xi — X (3.3)
На основании теоретических и опытных данных установлены следующие свойства ряда случайных погрешностей.
Свойство 1. При выполнении измерений одной величины равновероятно появление случайных погрешностей, равных по величине, но противоположных по знаку.
Свойство 2. Малые по абсолютной величине погрешности встречаются чаще, чем большие.
Свойство 3. При неизменных условиях измерений случайные погрешности не превосходят по абсолютной величине известного предела:
макс ≤ пред (3.4)
Свойство 4. При большом числе измерений среднее арифметическое из случайных погрешностей стремится к нулю, т.е:
[i/n] → Ο, (при n → ∞ ) (3.5)
Здесь и в дальнейшем квадратные скобки […] являются символом суммы (символ введен Гауссом).