Чт. Май 23rd, 2024

Выполнить преобразование Z2 = 1100012Z8. Начальное число разбивается на группы по три разряда справа влево (8 = 23, как следует, r = 3) и любая тройка в согласовании с таблицей 4.1. переводится в 8-ричную систему счисления независимо от других троек:

Как следует, 1100012 = 618. Аналогично, разбивая Z2 на группы по 4 двоичные числа и дополняя старшую группу незначащими нулями слева, получим 1100012= 3116.

Аксиома 2. Для преобразования целого числа Zp → Zq в этом случае, если системы счисления связаны соотношением р = qr, где r — целое число большее 1, довольно каждую цифру Zp поменять подходящим r-разрядным числом в системе счисления q, дополняя его по мере надобности незначащими нулями слева до группы в r цифр.

Подтверждение:

Пусть начальное число содержит две числа, т.е.

Для каждой числа справедливо: 0 ≤ ai р — 1 и так как р = qr, 0 ≤ ai qr-1, то в представлении этих цифр в системе счисления q наибольшая степень многочленов (4.1) будет менее r — 1 и эти многочлены будут содержать по r цифр:

Тогда

при этом, число Zq содержит 2r цифр. Подтверждение просто обобщается на случай случайного количества цифр в числе Zp.

Пример 4.7 Выполнить преобразование D316 Z2.

Переходы Z8 → Z16 и Z16 → Z8, разумеется, удобнее производить через промежуточный переход к двоичной системе. К примеру, 1238 = 0010100112 = 5316.

От content

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *