Определить, до какого потенциала заряжен проводящий уединенный шар, если в точках, удаленных от его поверхности в вакууме на 5 и 10 см, потенциалы равны соответственно 300 и 210 В.

Дано: r₁=5,00*10^-2 м, r₂=0,100 м — расстояния от поверхности шара до точек с известными потенциалами, ф₁=300 В=3,00*10²В, ф₂=210 В=2,10*10²В — потенциалы двух точек электрического поля, образованного заряженным шаром.

Найти: ф_Ш—потенциал заряженного шара.

Решение. Потенциал заряженного шара ф_Ш в вакууме определяется по формуле

ф_Ш = q/4πε₀R,

где R — радиус шара.

Для нахождения заряда предположим, что он сосредоточен в центре шара (электрическое поле заряженной сферы начинается у ее поверхности и совпадает с полем точечного заряда, помещенного в центре сферы). Поэтому:

ф₁= q/4πε₀(R+r₁), ф₂= q/4πε₀(R+r₂)

Определим заряд шара:

q= ф₁*4πε₀(R+r₁)

q= ф₂*4πε₀(R+r₂)

Решая систему полученных уравнений относительно R, найдем выражение для радиуса шара:

В формулу для потенциала наэлектризованного шара подставим q и R и после преобразований определим:

Подставляя числовые значения и производя вычисления, получим:

Ответ. Шар наэлектризован до потенциала 525 В.