Плоский воздушный конденсатор с расстоянием между обкладками 2,00 см заряжен до напряжения 1000 В и отключен от источника энергии. За какое время разрядится конденсатор, если в каждом кубическом сантиметре воздуха между обкладками кон­денсатора ионизатор образует 2,00*10⁸ пар одновалентных ионов в секунду? Считать, что все ионы достигают обкладок конденсатора. Каким стал бы ток насыщения, если при неизменном ионизаторе конденсатор подключить к источнику постоянного напряжения? Как зависит ток насыщения от величины напряжения на конденса­торе? Площадь каждой обкладки 50,0 см².

Дано: d=2,00 см—2,00 10^-2 м — расстояние между обкладками конденсатора, S=50,0 см² = 5,00*10 ^-3 м² — площадь каждой обкладки конденсатора, ɛ₀=8,85*10^-12 Ф/м — электрическая постоянная, ɛ=1 — относительная диэлектрическая проницаемость воздуха, U=1000 В=1,00*10³ В — напряжение на конденсаторе, n_о=2,00*10⁸ см^-3*с^-1=2,00*10¹⁴ м^-3*с^-1 — число пар одновалент­ных ионов, образующихся в каждом кубическом метре воздуха за секунду, e=1,602*10^-19 Кл — заряд одновалентного иона.

Найти: 1) t — время, за которое разрядится конденсатор; 2) I_н — ток насыщения при подключении конденсатора к источ­нику; 3) зависимость тока насыщения от напряжения.

Решение. 1) Время разрядки конденсатора t найдем, зная заряд q конденсатора и суммарный заряд ионов одного знака q_t образовавшихся в пространстве между обкладками конденсатора под действием ионизатора за одну секунду:

t = q/q_t

Для определения заряда q воспользуемся формулами C=q/U и C=ɛ₀ɛS/d , откуда:

Заряд ионов одного знака q_t, образовавшихся за одну секунду, определяем по формуле q_t=n₁e, где n_t — число пар ионов, образо­вавшихся между обкладками конденсатора за секунду. Если объем диэлектрика между обкладками конденсатора V выразить через площадь обкладки и толщину слоя диэлектрика: V=Sd_, то:

Подставив в формулу t=q/q_t найденные значения q и q_t, получаем:

Мы видим, что время разрядки конденсатора не зависит от площади его обкладок. Окончательно время разрядки конденсатора:

Малое время разрядки обусловлено тем, что мы не учитывали реком­бинацию ионов.

2) Ток насыщения находим по формуле:

где q _макс — максимальный заряд, достигающий обкладок конден­сатора: q_макс= n_tet =n₀Sdet; t — время, за которое этот заряд достигает обкладок (проходит по цепи). Тогда:

Ток насыщения, как видно из формулы, численно равен заряду, ионов одного знака, образующемуся под действием ионизатора между обкладками конденсатора в единицу времени. Вычисляем ток насыщения I_н:

3) Анализ полученной для тока насыщения формулы показывает, что ток насыщения не зависит от напряжения и, следовательно, не подчиняется закону Ома. Ток насыщения определяется лишь интенсивностью ионизатора и объемом межэлектродного простран­ства.

Ответ. 1) Время разрядки конденсатора 6,91 10^-1 с. 2) Ток насыщения 3,204 10^-9 А. 3) Ток насыщения не зависит от напряжения.