Освещенность, создаваемая точечным источником света, зависит от силы света J и расстояния от источника до поверхности r.
Опишем радиусом r сферическую поверхность вокруг точечного источника с силой света J. Тогда освещенность внутренней стороны этой поверхности будет везде одинакова и лучи будут идти по радиусам, т. е. перпендикулярно к поверхности сферы. Следовательно, угол падения световых лучей на поверхность будет равен нулю. Если освещенность внутренней поверхности сферы в этик условиях обозначить Е0, площадь всей внутренней поверхности Sш и полный световой поток источника Фп, то из (33.7) получим:
Е0 = Фп/Sш.
Так как Фп=4πJ, a Sш = 4πr2, то Е0 = 4πJ/4πr2, т. е.
Е0 = J/r2 (33.9)
Это соотношение является математическим выражением первого закона освещенности: при перпендикулярном падении лучей освещенность, создаваемая точечным источником света, прямо пропорциональна его силе света и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника до освещаемой поверхности.
Рассмотрим теперь, как зависит освещенность от угла падения лучей. Пусть на плоскую поверхность ABCD падают параллельные световые лучи под углом i (рис. 33.3). Освещенность Е на этой поверхности определяется формулой:
E = Ф/S = Ф/(AB*AD),
где Ф — световой поток, падающий на поверхность ABCD.
Если поверхность ABCD убрать, то световой поток попадет на поверхность MNCD. Пусть эта поверхность расположена так, что угол падения лучей на нее равен нулю. Тогда угол между поверхностями ABCD и MNCD будет равен i. Обозначим освещенность на поверхности MNCD через Е0; тогда E0 = Ф(MN*MD). Найдем отношение освещенностей Е и Е0:
Е/Е0 = Ф*MN*MD/(Ф *АВ * AD).
Поскольку AB = MN, то E/E0 = MD/AD = cos i. Таким образом,
E = E0cos i. (33.10)
Это соотношение является математическим выражением второго закона освещенности: освещенность поверхности, создаваемая параллельными лучами, прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей на эту поверхность.
Из второго закона освещенности следует, что при увеличении угла падения освещенность поверхности должна уменьшаться. Смена времен года на Земле объясняется именно изменением угла падения солнечных лучей на ее поверхность. В северном полушарии наименьший угол падения лучей на поверхность Земли получается летом в конце июня, а наибольший угол — зимой в конце декабря. (Объясните, почему в южном полушарии Земли декабрь — летний месяц, а июнь — зимний.)
Для точечного источника света Е0 в формуле (33.10) можно заменить его значением из (33.9), тогда получим обобщенную формулу для вычисления освещенности:
E = (J/r2) cos i. (33.11)
По этой формуле можно вычислять освещенность различных участков поверхности (например, разных точек стола), создаваемую электрической лампой (рис; 33.4). При расчетах нужно помнить, что освещенность, создаваемая несколькими источниками света в какой-либо точке поверхности, равна сумме освещенностей, создаваемых каждым источником в отдельности.