Вт. Апр 23rd, 2024

Более обычным вариантом построения осцилляторной системы сбора и обработки измерительной инфы является синхронизация системы осцилляторов наружной силой. В таковой колебательной системе генератор большой мощности является доминирующим, кластерообразующим. Частоты всех генераторов близки, но амплитуды их не равны. В таковой системе практически все автогенераторы могут быть синхронизированы, колебания их будут когерентны, но с различным сдвигом фаз.

Рис.15.1 Ансамбль осцилляторов под действием общей наружной силы.

Синхронизированные системы взаимодействующих осцилляторов употребляются, к примеру, для сложения мощности лазеров. При всем этом фазы и частоты лазеров должны совпадать за счет «захвата наружным полем». При ординарном сложении осцилляторов суммарная их мощность пропорциональна корню квадратному из числа взаимодействующих осцилляторов, а при синхронизации пропорциональна их сумме.

Таким образом, при увеличении числа взаимодействующих осцилляторов эффективность реализации процесса их синхронизации растет пропорционально корню квадратному из их общего числа. При всем этом мощность доминирующего осциллятора может быть в 10-ки раз слабее суммарной мощности системы.

Обоюдная синхронизация равноценных осцилляторов близка, на самом деле, рассмотренному случаю, но имеет некие особенности:

  • взаимодействие осцилляторов несимметрично, они могут отличаться по мощности, могут в разной степени повлиять друг на друга;
  • при содействии осцилляторов меняются их частоты колебаний;
  • синхронизация может быть синфазной и противофазной; при слабенькой связи происходит синхронизация фаз, но не амплитуд;
  • захват частот аналогичен захвату фаз;
  • если связь мощная, то может происходить гашение колебаний, другими словами взаимодействие в системе обуславливает возникновение в системе дополнительной диссипации колебаний;
  • в системе с огромным числом мод происходит их конкурентность, в итоге чего может остаться одна мода колебаний (моды колебаний можно рассматривать как отдельные колебания).

Возникают некие особенности синхронизации ансамблей осцилляторов при наличии шума в системе:

  • меж синхронными и асинхронными режимами нет точной границы (переход выходит размытым);
  • в синхронном режиме обычная частота синхронизации флуктуирует;
  • может происходить перескок либо проскок фаз синхронных колебаний.

Связь меж осцилляторами убывает с повышением расстояния меж ними. Схематически это отображается уменьшением толщины стрелки, обозначающей связь меж осцилляторами.

Рис. 15.3 Суммарная интенсивность излучения лазеров при слабенькой связи меж ними.

Из-за захвата фаз отдельных лазеров наблюдается их интерференция. В качестве практического примера взаимодействующих ротаторов можно привести также систему, состоящую из взаимодействующих переходов Джозефсона, реализующих нестационарный эффект, и др.

Режимы синхронизации наблюдаются и в замкнутых структурах, состоящих из огромного числа взаимодействующих осцилляторов. При этом процесс синхронизации в таких системах находится в зависимости от числа осцилляторов, от вида и величины связи меж ними. При всем этом вероятны режимы их синфазной и противофазной синхронизации.

К примеру, даже в системе из 3-х осцилляторов, соединенных в кольцо, вероятны несколько режимов синхронизации системы:

  • синфазная синхронизация;
  • синхронизация с обоюдной разностью фаз, равной 120° по отношению к примыкающим осцилляторам;
  • режимы парной синхронизации осцилляторов.

С повышением числа осцилляторов в системе растет число вероятных вариантов их обоюдной синхронизации. К примеру, четыре схожих осциллятора соединены в кольцо (а), при всем этом каждый ведет взаимодействие с 2-мя примыкающими (b). При связи притягивающей фазы, наблюдается синфазное состояние (с). При отталкивании фаз появляется конфигурация, при которой невзаимодействующие элементы (1 и 3, 2 и 4) имеют однообразные фазы, а взаимодействующие примыкающие осцилляторы находятся в противофазе.

Процессы синхронизации наблюдаются и в системах с пространственной структурой из взаимодействующих осцилляторов. При всем этом в системе могут совершаться как синхронизированные, так и асинхронные колебания отдельных осцилляторов, могут создаваться синхронизированные области (кластеры). Меж отдельными кластерами могут появляться режимы биения синхронизированных колебаний. Приятные примеры таких процессов наблюдаются в живой и не живой природе.

Рис. 15.5 Колебательная система, состоящая из осцилляторов, взаимодействующих «каждый с каждым».

Таковой тип взаимодействия именуется глобальным (Рис.15.5а). На эквивалентной схеме (b) показано, что каждый осциллятор подвержен воздействию среднего поля, которое создается всеми элементами колебательной системы.

В системах глобально связанных осцилляторов (коллективах) на каждый осциллятор действует сила, пропорциональная средневзвешенному воздействию от всех осцилляторов. Эта сила пропорциональна среднему арифметическому воздействию от всего числа взаимодействующих осцилляторов, а флуктуации воздействий на каждый осциллятор пропорциональны среднеквадратическому небалансу от всех воздействий.

Синхронизация может окутать весь ансамбль осцилляторов либо только отдельные его области (рис. 15.6). В отличие от рассмотренных выше случаев, коллективная сила ансамбля осцилляторов не задана вначале, а формируется зависимо от наружных критерий (пример самоорганизации в системе). Если один из осцилляторов является доминирующим, то происходит образование кластера (переход Курамото).

Рис. 15.6 Синхронизация системы, состоящей из 61 взаимодействующего осциллятора, расположенных в виде сот (а).

При слабенькой связи интенсивность колебаний в фокальном пятне приблизительно однородна (b). Синхронизация осцилляторов при более сильной связи проявляется в пространственно упорядоченном рассредотачивании интенсивности колебаний (d). Случай промежной связи показан на рисунке (с).

Развитие систем получения, сбора и обработки измерительной инфы идет в направлении приближения к принципам построения био систем. В общем случае под осциллятором может пониматься не только лишь один осциллятор, да и целая колебательная система — ансамбль взаимодействующих осцилляторов, другими словами это огромное количество вместе функционирующих частей (нейронов либо нейронных ансамблей), способных работать в колебательном режиме. Исходя из убеждений математического моделирования комфортно представлять ОНС в виде отдельных, взаимодействующих меж собой осцилляторов.

Отличительной особенностью неких осцилляторов является наличие в их структуре возбуждающих и тормозных нейронов (нейронных популяций), различающихся по нраву воздействия: возбуждающие нейроны наращивают, а тормозные уменьшают активность других частей сети. Такие осцилляторы именуют нейронными осцилляторами. Колебательная система описывается системой дифференциальных уравнений. Число уравнений, при помощи которых обрисовывают колебательные процессы в сложных системах, может достигать 10-ов и даже сотен в случае детализированного учета специфичности био нейронов. Если же исследование проводится на уровне нейронных популяций, то рассматриваются обычно два-пять уравнений, описывающих усредненную по ансамблю динамику каждой популяции. В случае фазовой синхронизированной колебательной системы рассматривается только одна переменная — фаза колебаний.

Зависимо от архитектуры связей меж колебательными системами рассматривают ОНС 2-ух типов.

  • Полносвязные сети осцилляторов. В данном случае любой из осцилляторов связан со всеми другими осцилляторами.
  • Сети с локальными связями. В данном случае каждый осциллятор связан только с осцилляторами из собственной округи фиксированного радиуса.

Время от времени учитываются временные задержки в связях. Подразумевается, что величина взаимодействия (сила связи) осцилляторов мала. Потому можно использовать асимптотические способы: тот либо другой вариант теории усреднения либо же переход к непрерывной аппроксимации.

Другая возможность — рассмотрение нейронных сетей, состоящих из очень огромного числа осцилляторов. Тут употребляются асимптотические способы, также способ перенормировки (укрупнения осцилляторов). Если не удается получить аналитические результаты, то исследование проводится при помощи имитационного моделирования.

Динамику осциллятора комфортно представлять как движение повдоль линии движения в фазовом пространстве. Тогда постоянным колебаниям будет соответствовать предельный цикл, квазипериодическим — тор, стохастическим — странноватый (стохастический) аттрактор. При изменении характеристик сети могут происходить бифуркации (фазовые переходы), в итоге которых возникают и исчезают аттракторы системы. ОС вида со слабенькими связями можно представить в виде сети из фазовых осцилляторов.

При анализе поведения ОС основное внимание уделяется вопросу о синхронизации колебаний. С интуитивной точки зрения синхронность колебаний значит, что одноименные переменные разных осцилляторов сразу растут и так же сразу убывают. Таким макаром, при синхронизации все осцилляторы обязаны иметь одну и ту же частоту и нулевую разность фаз. Все же, математически удобнее гласить о синхронизации тогда и, когда при схожих частотах разность фаз не равна нулю.

Если режим синхронизации сети определяется как режим, при котором любой из осцилляторов выравнивает свою частоту, то определение синхронизации употребляется в последующих 3-х модификациях.

  • Все осцилляторы работают на одной частоте. В данном случае время от времени бывает комфортно рассматривать не сами фазы, а их разности.
  • Осцилляторы делятся на группы с равными либо близкими частотами, образуя тем кластеры синхронно колеблющихся осцилляторов. Условия синхронизма производятся только приближенно при малых связях и большенном числе осцилляторов в сети. Часть осцилляторов вообщем может не заходить в синхронизацию.
  • Синхронизация на комбинированных частотах.

Основная задачка заключается в том, чтоб найти критичные значения характеристик, при которых тот либо другой тип синхронизации имеет место. В данном случае принято гласить о фазовом переходе и о появлении коллективного поведения в сети. При синхронизации второго типа представляет энтузиазм задачка определения количественных черт кластеров (среднего и дисперсии размера кластера, скорости его перемещения по сети и др.). Также значимый энтузиазм представляет функция рассредотачивания фаз колебаний при разных режимах работы сети.

От content

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *