Рассмотрим вопрос об измерении длины стержня в покоящейся и движущейся системах отсчета. Если стержень неподвижен относительно наблюдателя, то измерить длину стержня можно простым совмещением масштаба с началом и концом стержня. Измеренную таким образом длину называют собственной длиной стержня и обозначают. Это и есть та длина, которую мы получаем при обычных измерениях какого-либо линейного размера тела на опыте.
Теперь представим себе, что наблюдатель неподвижен и находится в инерциальной системе S, а стержень, параллельный оси X этой системы, движется вдоль оси X со скоростью v. Как такой наблюдатель может измерить длину движущегося стержня l?
Обычный способ измерения длины здесь, очевидно, уже непригоден. Можно поступить так: покоящийся наблюдатель в какой-то момент времени по часам в своей системе отсчета S отмечает положения начала и конца стержня х1 и х2 (рис. 36.3), а затем измеряет расстояние между этими отметками l, которое и является длиной движущегося стержня в неподвижной системе отсчета.
Согласно теории относительности:
l = l0√(1 – v2/c2). (36.1)
Таким образом, результаты измерения длины стержня Относительны и зависят от скорости его движения v относительно системы отсчета; длина всегда получается меньше собственной длины l0 (множитель √(1 — v2/c2) меньше единицы), и чем больше скорость движения стержня относительно какой-либо системы отсчета, тем меньше его длина, измеренная в этой системё.
Однако если стержень повернуть на 90°, т. е. расположить перпендикулярно к оси X и к направлению движения, то длина стержня не изменится по сравнению с l0. Таким образом, при измерении размеров движущегося тела оказываются сокращенными размеры тела вдоль направления его движения.
Отметим еще, что этот эффект относителен. Так, если одна метровая линейка неподвижна в инерциальной системе S, а другая — в системе S’ и эти инерциальные системы движутся относительно друг друга со скоростью v, то для каждого из ‘двух наблюдателей, один из которых связан с системой S, а другой — с S’, укороченной будет казаться линейка, движущаяся относительно него.
Рассмотрим теперь вопрос об относительности промежутков времени. Мы уже убедились, что одинаковые идеальные часы в двух инерциальных системах отсчета, движущихся относительно друг друга, идут несинхронно.
Пусть один наблюдатель находится в движущемся вагоне и имеет часы, неподвижные относительно вагона. Связанную с вагоном систему отсчета будем называть S’. Другой наблюдатель и его часы пусть неподвижны относительно Земли, а поезд движется со скоростью v. Систему отсчета, связанную с Землей, будем называть S.
Предположим теперь, что в момент времени t`1(рис. 36.4, а) в вагоне зажглась лампочка (произошло определенное событие), а в момент времени t`2 (рис. 36.4, б) лампочка погасла (произошло новое событие). Для наблюдателя в вагоне эти два события произошли в одной точке пространства (вагона), но в разные моменты времени t`1 и t`2.
Интервал времени между двумя событиями для системы отсчета, в которой оба события произошли в одной точке пространства, называется интервалом собственного времени Т0. Таким образом, для наблюдателя в вагоне t`2 — t`1 =T0. Для наблюдателя на Земле оба эти события произошли в разных точках пространства и в разные моменты времени t1 и t2 по его часам. Действительно, лампочка зажглась в одном месте пространства, а погасла — в другом, так как пока она горела, вагон проехал некоторое расстояние относительно Земли. Для наблюдателя на Земле интервал времени между этими событиями будет t2—t1 = T. В теории относительности доказывается, что
Т = T0/√(1 – v2/c2). (36.2)
Из (36.2) видно, что Т0<Т, т. е. интервал собственного времени меньше. Таким образом, по измерениям, произведенным наблюдателями в разных системах, медленнее идут часы в той инерциальной системе, для которой события происходят в одной точке пространства.
Если наблюдатель находится на станции и следит за событиями, происходящими в движущемся вагоне, то, по его мнению, часы в вагоне идут медленнее его собственных, т. е. между двумя событиями в вагоне по его часам проходит больше времени, чем по часам в вагоне. Если же наблюдатель находится в движущемся вагоне и следит за событиями, происходящими на станции, то, по его мнению, часы на станции идут медленнее часов в вагоне, т. е. промежуток времени между двумя событиями на станции по его часам больше, чем по часам на станции. С точки зрения каждого наблюдателя, движущиеся относительно него часы замедляют свой ритм по сравнению с его часами.
Здесь отчетливо виден относительный характер интервалов времени, так как каждый из этих наблюдателей считает, что по сравнению с его часами отстают часы другого наблюдателя.
Зависимость интервалов времени от выбранной системы отсчета была обнаружена на опыте. Приведем такой пример. Земная атмосфера подвергается непрерывному воздействию космических лучей, состоящих из потока частиц, движущихся с очень высокой скоростью. При столкновении этих частиц в верхних слоях атмосферы с атомами атмосферного азота или кислорода образуются π-мезоны. Они нестабильны и существуют очень короткое время (время жизни очень мало).
Можно получать π-мезоны и искусственными методами с помощью больших ускорителей. В лабораториях было определено среднее время жизни этих π-мезонов, т. е. средний промежуток времени между их возникновением и распадом. Скорость движения этих искусственных π-мезонов невелика, много меньше с. Поэтому можно считать, что найденное на опыте время жизни Т0 является собственным временем жизни π-мезона. Оно оказалось очень коротким, порядка сотых долей микросекунды! T0=2*10-8 с. Следовательно, если π-мезон будет лететь даже со скоростью, близкой к скорости света, то за это время он успеет пролететь не больше 6 м, так как l=сT0=3*108 м/с*2*10-8 c=6 м.
Но π-мезоны были обнаружены у поверхности Земли, т. е. они проникают сквозь атмосферу и достигают поверхности Земли, пролетев расстояние порядка 30 км, не распадаясь. Объясняется это замедлением времени: каждый π-мезон как бы несет свои собственные часы, по которым и определяется его собственное время жизни Т0 однако для наблюдателя на Земле время жизни Т π-мезона оказывается гораздо более длительным в соответствии 6 формулой (36.2), поскольку скорость π-мезона действительно близка к скорости света.
Этот факт можно представить иначе для π-мезона, движущегося со скоростью, близкой к о, земные длины оказываются сильно сжатыми в направлении относительного движения π-мезона и Земли в соответствии с формулой (36.1). Другими словами, если брать в расчет собственное время жизни π-мезона Т0, то и земные расстояния надо измерять в системе отсчета, связанной с этим π-мезоном.
Этот пример наглядно показывает, что само по себе понятие «измерение» не означает ничего абсолютного и числа, обозначающие расстояние или время, не имеют абсолютного значения и имеют смысл только в определенной системе отсчета.