К источнику переменного тока подключена катушка индуктивности. Активное сопротивление, возникающее в соединительных проводах и в обмотке катушки, пренебрежимо мало. Поэтому считаем его равным нулю и не будем учитывать.

ЭДС самоиндукции

Разберемся, как будут взаимосвязаны напряжение на концах катушки с ЭДС самоиндукции возникающей в ней. Через катушку будет проходить переменный ток, который будет порождать переменной магнитное поле. Переменное магнитное поле породит вихревое электрическое поле.

Напряженность вихревого электрического поля в каждой точке будет равняться по модулю напряженности кулоновского поля, которое будет создаваться зарядами, расположенными на зажимах источника и в проводах электрической цепи. А вот направления этих напряженностей в каждой точке будут противоположны. То есть эти две напряженности будут компенсировать друг друга.

И напряженность общего поля, или суперпозиция полей, будет равняться нулю. Следовательно, в любой момент времени напряжение внутри проводника равняется нулю. Следовательно, равняется нулю и сопротивление катушки.

Следовательно, ЭДС самоиндукции ei будет равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля. Сила тока будет изменяться по гармоническому закону:

I = Im*sin(ω*t).

ЭДС самоиндукции будет равна:

Ei = -L*i’ = -L*ω*im*cos(ω*t).

Следовательно, напряжение будет равно:

U = L*ω*Im*cos(ω*t) = L*ω*Im*sin(ω*t+pi/2).

Отсюда значение действующего напряжения будет равняться Um = L*ω*Im. В итоге формула приобретет следующий вид:

U = Um*sin(ω*t+pi/2).

Колебания силы тока отстают от колебания напряжения на pi/2

Амплитуда силы тока будет равняться:

Im = Um/(ω*L).

Индуктивное сопротивление

Введем обозначение XL = ω*L. Эта величина называется индуктивное сопротивление.

Индуктивное сопротивление равняется произведению циклической частоты на индуктивность катушки. Для постоянного тока катушка вообще не будет являться сопротивлением, он не замечает её. А вот при переменном токе катушка будет источником сопротивления.

Индуктивное сопротивление будет зависеть от частоты переменного тока. Если в цепи переменного тока с регулируемой частотой, последовательно подключить индуктивность и лампочку.

Увеличивая значение частоты переменного тока, можно видеть, что лампочка будет гореть тусклее. Такой же эффект будет наблюдаться при увеличении индуктивности катушки.