Чт. Апр 18th, 2024

Если вы любите парадоксы, то сейчас вы получите их в избытке. Интерпретация связанной с частицей волны как амплитуды вероятности приводит к результатам, кажущимся весьма необычными и странными, к результатам, которые поражают наш разум и смущают наши глаза и уши. Но не является ли наше изумление просто разочарованием в наших ожиданиях? А что представляют собой наши ожидания? Классическая теория движения, столь успешная при описании приливов и движений планет, оказывается абсолютно неверной, когда мы экстраполируем ее на область явлений, разыгрывающихся на расстояниях порядка 10-8 см и для масс порядка 10-27г. Здесь отчетливо проявляются волновые свойства частиц, и вероятностная интерпретация дает результаты, отличающиеся от тех, к которым мы привыкли в повседневной жизни.

1

Вероятно, самым удивительным и наиболее горячо обсуждаемым является вопрос об определенной ограниченности наших знаний в отношении тех вещей, которые с классической точки зрения всегда считались познаваемыми до конца.

Классическое описание движения содержит в себе скрытое предположение о том, что те элементарные корпускулы, из которых состоит наш мир, эти идеализированные бильярдные шары — твердые, массивные и неделимые (при этом нам совершенно безразлично, гладкие они или шершавые, окрашены они в желтый цвет или в голубой) — занимают определенное положение в пространстве. В любой момент времени можно сказать, где они находятся, с какой скоростью они движутся и какой путь прошли до этого. Основная задача классической физики и состоит в определении траектории частицы при известной системе сил, приложенных к ней (фиг. 118).

2

Классическая частица с массой m, на которую не действуют силы, движущаяся со скоростью v и заключенная между двумя стенками, продолжает в соответствии с законом инерции двигаться равномерно по прямой линии до соударения со стенкой. После соударения со стенкой она отражается (упруго) и движется в обратном направлении с тон же скоростью; положение частицы можно всегда определить (фиг. 119).

В квантовой механике та же частица с массой т, если мы считаем ее скорость заданной, связана с периодической волной, максимумы которой расположены на расстоянии:

λ = h/mv (41.1)

друг от друга и повторяются несколько раз вдоль прямой линии, соединяющей одну стенку сосуда с другой (фиг. 120). Если теперь спросить, где же находится квантовая частица, то мы получим следующий ответ: вероятность ее нахождения в какой-то точке между стенками определяется квадратом волновой функции. В примере, изображенном на фиг. 120, вероятность имеет максимальные и минимальные значения, периодически повторяющиеся от одной стенки к другой. Вряд ли мы можем теперь утверждать, что частица находится в точке х0 в момент t0 или в точке x1 в момент t1 и т. д. Характер волновой функции частицы, обладающей заданным импульсом, таков, что эта частица может в любой момент времени находиться с равной вероятностью в нескольких точках пространства. Можно утверждать, что импульс частицы равен mv, но говорить, что она действительно движется от одной точки к другой, уже нельзя. Такая ситуация выглядит довольно странной с классической точки зрения. Если отвлечься от твердости и. массивности бильярдного шара, то, пожалуй, единственное, что абсолютно очевидно при игре в бильярд, состоит в том, что в любой момент времени бильярдный шар находится в определенном месте на столе. Мы видим это собственными глазами, поражаясь иногда той траектории, которую описывает шар после удара искусного игрока.

3

Приведенный пример вовсе не означает, что квантовая частица вообще не может быть локализованной в некотором объеме (это утверждение может показаться еще более странным, чем предыдущее). Частица может считаться локализованной, если связанная с иен пол новая функция локализована в некотором объеме, как, например, на фиг. 121 или 122.

Импульс этой квантовой частицы, локализованной в окрестности точки x0 можно определить с помощью формулы де Бройля:

p = h/λ (41.2)

Но чему равна длина волны такой волновой функции? Ясно, что она не может характеризоваться какой-то одной длиной волны. Единственной волновой функцией, обладающей одной длиной волны, является периодическая функция, повторяющаяся вдоль линии, соединяющей стенки сосуда. Волновые же функции, изображенные на фиг. 121 и 122, можно представить в виде суммы большого числа периодических волновых функций с различными длинами волн. Поэтому, чтобы найти импульсы таких частиц, следует разложить соответствующие локализованные волновые функции на различные периодические функции, из которых эти локализованные функции состоят.

4

На вопрос, какие импульсы или какие длины волн следует приписать электрону (или кванту), если его положение строго локализовано в точке х0, следует ответить, что его волновая функция представляет собой сумму волн со всевозможными длинами. Таким образом, волновая функция, соответствующая локализованной в точке частице, состоит из суммы периодических волн, содержащей все волны — от самых длинных до самых коротких. С точки зрения квантовой механики это означает, что импульс частицы, локализованной в точке, может принимать с равной вероятностью любые значения от нуля до бесконечности.

5

Металлический шарик (классическая частица) может быть локализован в углублении на столе, так что он будет находиться в покое (фиг. 124). Таким образом, скорость шарика равна нулю, а его положение в пространстве точно известно. Квантовую частицу тоже можно локализовать вблизи точки х0, однако со временем она не будет оставаться локализованной, так как волновая функция, локализованная в какой-то момент времени t0 в точке х0 (фиг. 125), начинает расплываться (скорость расплывания зависит, помимо других факторов, от массы частицы), и через некоторый (небольшой) промежуток времен она перестает быть локализованной (фиг. 126). Это расплывание никак не соотносится с движением частицы в классическом смысле (частица для этого не только должна быть локализованной в какой-то точке, но и должна двигаться в определенном направлении с определенной скоростью). Расплывание связано с тем, что сам вакуум является для частиц диспергирующей средой — волны с различными длинами воли распространяются с разными скоростями, так как скорость кванта зависит от длины волны:

λ = h/mv (41.1)

Наиболее удивительный вывод, вытекающий из квантовой теории, состоит в том, что квантовая частица, хотя и обладает корпускулярным свойством дискретности, теряет тем не менее присущую классической частице способность одновременно занимать определенное положение в пространстве и иметь при этом определенную скорость.

6

Иногда эту мысль выражают следующим образом: невозможно одновременно измерить положение и скорость квантовой частицы. Позднее мы убедимся, что это действительно так. Но невозможность таких измерений не является, вообще говоря, достаточным основанием отрицать, что частица может одновременно обладать определенным положением и скоростью, или, выражаясь более точно, что следовало бы отказаться от попыток создать теорию, в которой квантовая частица одновременно имела бы определенные положение и скорость.

7

Проблема гораздо сложнее. Как мы уже видели, паша интерпретация волновой функции не позволяет приписывать ей, в классическом смысле, одновременных значений положения и импульса частицы. Если мы пытаемся записать волновую функцию при заданном значении импульса, то частица, с которой связана эта волновая функция, не занимает определенного положения в пространстве. Если же мы пытаемся записать функцию с учетом заданного положения в пространстве, то соответствующая частица не имеет определенного импульса. Таким образом, объекту, который с квантовой точки зрения содержит всю возможную информацию, нельзя одновременно приписать эти два классических свойства.

От content

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *