Бор опубликовал свои результаты в 1913 г. Для мира физики они стали одновременно и сенсацией, и загадкой. Но Англия, Германия и Франция — эти три колыбели новой физики — были вскоре захвачены другой проблемой. Эйнштейн заканчивал работу над созданием новой теории тяготения (одно из следствий ее было проверено в 1919 г. во время международной экспедиции, участники которой измерили отклонение луча света, идущего от звезды, при прохождении его вблизи Солнца во время затмения). Несмотря на огромный успех теории Бора, объяснившей спектр излучения и другие свойства атома водорода, попытки обобщить ее на атом гелия и атомы других элементов оказались мало успешными. И хотя накапливалось все больше сведений о корпускулярном поведении света при его взаимодействии с веществом, очевидная несогласованность постулатов Бора (загадка атома Бора) оставалась необъясненной.

В двадцатые годы возникло несколько направлений исследований, которые привели к созданию так называемой квантовой теории. Хотя эти направления казались вначале совершенно не связанными между собой, позднее (в 1930 г.) было показано, что все оно эквивалентны и являются просто различными формулировками одной и той же идеи. Проследим за одной из них.

В 1923 г. Луи де Бройль, тогда еще аспирант, выдвинул предположение, что частицы (например, электроны) должны обладать волновыми свойствами. «Мне кажется, — писал он, — …что основная идея квантовой теории состоит в невозможности представить отдельную порцию энергии, не связав с нею определенной частоты».

Объекты волновой природы обнаруживают свойства частиц (например, свет при его излучении или поглощении ведет себя подобно частице). Это было показано Планком и Эйнштейном и использовано Бором в его модели атома. Почему же тогда объекты, которые мы обычно рассматриваем как частицы (скажем, электроны), не могут обнаруживать свойства волн? Действительно, почему? Такая симметрия между волной и частицей была для де Бройля тем же, чем были круговые орбиты для Платона, гармоничные соотношения между целыми числами для Пифагора, правильные геометрические формы для Кеплера или солнечная система, центром которой является светило, для Коперника.

Каковы же эти волновые свойства? Де Бройль предложил следующее. Было известно, что фотон излучается и поглощается в виде дискретных порции, энергия которых связана с частотой формулой:

E = hv (38.1)

В то же время соотношение между энергией и импульсом релятивистского кванта света (частицы с нулевой массой покои) имеет вид:

E = pc (38.2)

Вместе эти соотношения дают:

hv = pc (38.3)

Но:

λv = c (38.4)

Отсюда де Бройль получил связь между длиной волны и импульсом:

λ = h/p (38.5)

для объекта волнового типа — фотона, который, судя по наблюдениям, излучался и поглощался в виде определенных порций.

Далее де Бройль предположил, что со всеми объектами независимо от того, какого они типа — волнового или корпускулярного, связана определенная длина волны, выражающаяся через их импульс точно такой же формулой. Электрону, например, и вообще любой частице соответствует волна, длина волны которой равна:

λ = h/p (38.6)

Что это за волна, де Бройль в то время еще не знал. Однако, если предположить, что электрон в некотором смысле обладает какой-то длиной волны, то мы получим из этого предположения определенные следствия.

Рассмотрим квантовые условия Бора для стационарных орбит электрона. Допустим, что стабильные орбиты таковы, что на их длине укладывается целое число длин волн, т. е. выполняются условия существования стоячих волн. Стоячие волны, будь они на струне или в атоме неподвижны и сохраняют свою форму со временем. При заданных размерах колеблющейся системы они обладают лишь определенными длинами волн.

Предположим, говорил де Бройль, что разрешенными орбитами в атоме водорода являются только те, для которых выполнены условия существования стоячих волн. Для этого на длине орбиты должно укладываться целое число длин волн (фиг. 89), т. е.

nλ = 2πR, n = 1, 2, 3,…. (38.7)

Но связанная с электроном длина волны выражается через его импульс по формуле:

λ = h/p

Тогда выражение (38.7) можно записать в виде:

nh/p = 2πR (38.8)

Или

pR = L = nh/2π (38.9)

В результате получается условие квантования Бора. Таким образом, если с электроном связать определенную длину волны, то боровское условие квантования означает, что орбита электрона устойчива, когда на ее длине укладывается целое число стоячих волн. Иными словами, квантовое условие становится теперь не особым свойством атома, а свойством самого электрона (и в конце концов, всех остальных частиц).