Законы теплового излучения Стефана — Больцмана, Вина, Планка

Абсолютно черное тело удобно использовать в качестве стандартного излучателя (на практике используется черненая платина или отверстие в равномерно нагретой полости), поскольку его излучательная способность определяется только его температурой. Эту связь устанавливает закон Стефана — Больцмана: излучательная способность абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени его температуры:

е_ч=σТ⁴              (34.2)

где σ=5,67*10^-8 Вт/(м² *К⁴) — постоянная Стефана — Больцмана.

Как распределяется энергия излучения по длинам волн, не удалось установить ни с помощью термодинамических методов, ни с помощью волновой теории излучения. Согласно волновой теории энергия излучения нагретого тела, соответствующая различным частотам, должна возрастать с увеличением частоты. Это означает, например, что в излучении лампы накаливания должно быть много ультрафиолетовых лучей. Однако опыты показывали, что энергия излучения вначале действительно растет с увеличением частоты, но, пройдя через максимум, начинает уменьшаться, стремясь к нулю при высоких частотах. Устранить такое резкое противоречие теории с опытом удалось в 1900 г. М. Планку, который ввел представление о квантовой природе излучения. Он предположил, что излучение энергии веществом происходит не непрерывно, а в виде определенных порций (квантов) энергии, пропорциональных частоте излучения. Величина квантов энергии определяется формулой Планка: ε=hv, где v — частота колебаний, a h — постоянная Планка. Чем больше частота колебаний, тем больше квант излучаемой энергии.

При низких температурах энергия теплового движения частиц тела недостаточна для создания квантов большой энергии. Чем выше температура тела, тем больше вероятность возникновения квантов большой энергии в излучении этого тела, тем интенсивнее и разнообразнее излучение и тем дальше распространяется спектр излучения в сторону высоких частот (коротких волн).

Распределение энергии излучения абсолютно, черного тела по длинам волн, полученное Планком (планковские кривые), показано на рис. 34.15 для нескольких температур (жирная кривая показывает распределение энергии в спектре Солнца). Из рисунка видно, что длина волны, на которую приходится наибольшая энергия излучения, тем меньше, чем выше температура излучающего тела. Эта связь была установлена В. Вином в 1893 г. и носит название закона Вина: произведение длины волны, соответствующей максимуму излучения в спектре абсолютно черного тела, на его абсолютную температуру есть величина Постоянная:

λ_максТ = b,        (34.3)

где b = 0,002892 м*К — постоянная Вина.

Спектральное распределение энергии теплового излучения какого-либо реального тела может заметно отличаться от показанного на рис. 34.15 для излучения черного тела при той же температуре, но обычно имеет такой же характер. Установив с помощью опыта, на какую длину волны приходится наибольшая энергия в спектре излучения тела, можно определить его температуру. Таким путем можно определить, например, температуру расплавленного металла, волоска лампы накаливания и т. д. Такой способ определения температуры источника излучения называется оптической пирометрией.

Можно использовать законы теплового излучения для оценки температуры Солнца и других звезд. Их температуру можно определить с помощью закона Стефана — Больцмана, если известны размеры излучающей поверхности и полная энергия излучения. Можно также подобрать планковскую кривую, наиболее близкую к распределению энергии в спектре звезды, или оценить температуру с помощью закона Вина по длине волны, соответствующей максимуму излучения.

Теория теплового излучения Планка хорошо согласуется с опытными данными, в частности, законы Стефана—Больцмана и Вина получаются как следствия закона Планка. Это послужило первым доказательством квантовой природы излучения.