Уравнение Шредингера —закон движения для квантовых систем

Вскоре после того, как де Бройль ввел понятие волны, связанной с электроном, Эрвин Шредингер ответил на вопрос, что происходит с этой волной, если на нее действует сила¹⁾. Этот ответ, представленный в форме так называемого уравнения Шредингера, является сердцем квантовой физики. В 1926 г. Шредингер опубликовал серию статей, посвященных знаменитому теперь уравнению, и применил его ко многим основным проблемам квантовой теории.

Уравнение Шредингера описывает поведение волны де Бройля, связанной с электроном, с любой другой частицей или, наконец, с произвольной квантовой системой. Если заданы масса частицы и силы, действующие на нее, скажем гравитационные или электромагнитные, то уравнение Шредингера позволяет получить все возможные волны, связанные с этой частицей; эти волны (функции положения и времени) характеризуются числами, связанными с любой точкой пространства и с произвольным моментом времени. Обозначаются они наиболее употребительным символом физики двадцатого века ψ: волновая функция есть

ψ(х, у, z; t).    (39.1)

Суть уравнения Шредингера состоит в том, что для заданной частицы н заданной системы действующих на нее сил оно дает решения в виде волновых функций для всех возможных значений энергии. Волновая функция обладает наиболее фундаментальным свойством волн — свойством суперпозиции. Если при заданных условиях уравнение Шреднигера имеет два решения, то и сумма этих решений будет решением уравнения Шредингера при тех же условиях. Это означает, как я и классической волновой теории, что горб и впадина волновой функции могут уничтожить друг друга.

Следовательно, в квантовой физике может существовать явление интерференции — наиболее характерное волновое явление. Только теперь оно связано с такими объектами, которые ранее считали частицами — электронами или протонами, — и даже целыми системами частиц.

1) Рассказывают, что на коллоквиуме, который проводил Шредингер на эту тему, один из участников настойчиво задавал ему один и тот же. вопрос: «Но что произойдет с волной материи, если на нес будет действовать сила?» Говорят, что спрашивающим был Петер Дебай, и Шредингер после этого загорелся желанием найти ответ на этот вопрос.

Сущность классической динамики тела такова. При заданной массе ньютоновской частицы m, которая в момент t₀ находилась в точке r₀ и обладала скоростью v₀, и заданных силах, действующих на эту частицу, можно определить, пользуясь вторым законом Ньютона, положение и скорость частицы во все последующие моменты времени, т. е. найти траекторию этой частицы (фиг. 94). В динамике же «квантовой частицы», задаваясь волновой функцией в момент t₀ (волновая функция, таким образом, содержит в себе с квантовой точки зрения всю возможную информацию) и силами, действующими на «частицу», можно найти с помощью уравнения Шредингера («второго закона» в квантовой физике) вид волновой функции во все последующие моменты времени.