Уравнение Менделеева — Клапейрона

Дано: Т₁=300 К — начальная температура, р₁=2*1,013*10⁵ Па — начальное давление, V₁=120*10^-3 м³, V₂=150*10^-3 м³— начальный и конечный объемы газа, с_P= 1,0*10³ Дж/(кг*К) — удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении, μ=29*10^-3 кг/моль— молярная масса воздуха, R=8,314 Дж/(моль*К) — молярная газовая постоянная, T₂=384 К и T₂`=375 К—конечные температуры воздуха при изохорическом и изобарическом процессах соответственно, m=0,283 кг — масса воздуха.

Найти: Q_V и Q_P — количества тепла, поглощенные газом при изохорическом и изобарическом процессах; А — совершенную газом работу; ∆U_V и ∆U_P — изменение внутренней энергии в обоих случаях.

Решение. При изохорическом процессе

Q_V=c_Vm∆T₁,

при изобарическом

Q_P=c_Pm∆T₂.

Здесь c_V и c_P — удельные теплоемкости воздуха при постоянных объеме и давлении; для воздуха c_V/c_P=1,4; ∆T₁=T₂—Т₁, а ∆T₂=T₂`—Т₁.

Работа, совершенная газом при изобарическом процессе, находится по формуле:

Работа газа при изохорическом процессе:

A_V=0

Согласно первому началу термодинамики:

∆U_P=Q_P-A_P (изобарический процесс),

∆U_V=Q_V (изохорический процесс).

Подставляя числовые значения и производя вычисления, получим для изохорического процесса:

для изобарического процесса:

Q_P= 10³ Дж/(кг*К)*0,283 кг*75 К= 21.2 кДж;

A_P= 2*1,013*10⁵ Па*30*10^-3 м³ = 6,08 кДж;

∆U_P= 21,2 кДж—6,08 кДж = 15,1 кДж.

Ответ. Газ поглощает 17 кДж тепла при изохорическом процессе и 21,2 кДж при изобарическом; при изохорическом процессе газ не совершает никакой работы, A_V=0, при изобарическом A_P=6,08 кДж; изменение внутренней энергии в первом случае равно 17 кДж, во втором — 15,1 кДж.