Центры масс некоторых твердых тел

В отличие от газообразных или произвольных систем, в которых отдельные частицы могут смещаться друг относительно друга, изменяя форму систем и относительные положения их центров масс, твердое тело обладает центром масс, который всегда остается на фиксированном расстоянии от каждой из частиц, образующих это тело.

Для нахождения центра масс произвольного твердого тела необходимо просуммировать выражение по огромному числу частиц, занимающих объем сложной формы (фиг. 152). Вычисление таких сумм представляет собой очень трудную техническую задачу) для решения которой было предложено много хитроумных методов. Однако для тел простой формы, с которыми нам придется иметь дело, можно, как правило, угадать положение центра масс по одному их виду.

Центр масс системы двух частиц с равными массами, находящихся на расстоянии D друг от друга, расположен между этими частицами на расстоянии D/2 от каждой из них (фиг. 153). Если масса одной частицы вдвое больше массы другой, то центр их масс находится на расстоянии D/3 от более тяжелой частицы (фиг. 154). Центр масс почти сферического тела (фиг. 155), например, Земли, практически совпадает с его геометрическим центром. Конечно, если бы весь тяжелый материал, из которого состоит Земля, скажем железо, был расположен в основном под Австралией, а легкий — песок, вода, воздух — под Соединенными Штатами, то центр масс Земли оказался бы смещенным к Австралии.

Приведем без доказательства следующую теорему: центр масс системы, содержащей протяженные тела, можно найти, рассматривая эти тела как точки, в которых сосредоточены их массы и которые находятся в местах положения центров масс этих тел (фиг. 156).

Центр масс однородного стержня (фиг. 157) расположен в его геометрическом центре. Центр масс бумеранга, как показано на фиг. 157, лежит вне тела.