Электрический ток в металлах и законы Ома

Два элемента с э. д. с. 1,6 и 1,3 В и внутренними сопротивлениями соответственно 1,0 и 0,50 Ом соединены, как показано на рис. 38. Определить токи во всех ветвях. Сопротивление соединительных проводов не учитывать.

Дано: Ɛ₁=1,6В — э. д. с. первого элемента, Ɛ₂=1,3 В — э. д. с. второго элемента, r₁=1,0 Oм — внутреннее сопротивление первого элемента, r₂ = 0,50 Ом — внутреннее сопротивление второго элемента, R=0,60 Ом — сопротивление участка АВ.

Найти: I₁ — ток в первом элементе; I₂ — ток во втором элементе; I₃ — ток на участке с сопротивлением R.

Первый метод

Решение. Пользуясь законами Кирхгофа и учитывая условно выбранные направления токов, составим уравнения для различных участков цепи.

Для узла А:

I₁ + I₂ = I₃

Для замкнутого контура КСОМ:

Ɛ₁ – Ɛ₂ = I₁r₁ – I₂r₂

Для замкнутого контура КАВМ:

Ɛ₁ = I₁r₁ + I₃R

Исключив из последнего уравнения значение тока I₃ и решив систему уравнений относительно I₁ и I₂, получим:

Подставляя числовые значения, находим:

Второй метод

Решение. Для решения задачи воспользуемся методом узловых потенциалов. Обозначим потенциал узла А через ф_A, а потенциал узла В? примем равным нулю. Тогда ф_A—ф_B=U_AB. Запишем выражения токов (выбранные их направления показаны на рис. 38) по закону Ома для участка цепи с э. д. с. и без э. д. с.:

Так как I₁+I₂=I₃, имеем:

Подставляя числовые значения, определим U_AB:

Находим токи:

Ответ. Ток в первом элементе 0,7 А; во втором — 0,8 А; в проводнике с сопротивлением R —1,5 А.