Теплопроводность. Примеры решения задач

Задача 1. Определить потери тепла через стенку длиной 5 м, высотой 3 м, толщиной d = 0,25 м, если на поверхностях стенки поддерживаются температуры t₁ = +20 °C, t₂ = –5 °C, коэффициент теплопроводности стенки l = 0,6 Вт/(м·град).

Потери тепла через стенку составят:

Задача 2. Стенки топки парового котла выполнены из огнеупорного кирпича толщиной d = 0,25 м. Температуры на внутренней и внешней поверхностях t₁ = 1350°C, t₂ = 50°C. Теплопроводность кирпича зависит от температуры l = 0,93(1+0,00075t). Вычислить и изобразить в масштабе распределение температур внутри стенки на расстояниях x1 = 0,05 м, x2 = 0,1 м, x3 = 0,15 м, x4 = 0,2 м.

Определяем среднее значение теплопроводности стенки при её средней температуре:

Количество тепла, проходящее через 1 м² стенки:

Так как процесс стационарный, это же количество тепла пройдет сквозь слой толщиной d₁ = 0,05 м.

Рис. 12.3. Распределение температур внутри однородной стенки

Здесь t_х1 — температура внутри стенки на расстоянии d1 = 0,05 м: .

Отсюда:

Аналогично определяем температуры в остальных сечениях стенки.

Температура внутри стенки на расстоянии d₂ = 0,1 м:

Температура на расстоянии d₃ = 0,15 м:

t_x3 = 570°C.

Температура на расстоянии d₄ = 0,20 м:

t_x4 = 310°C.

На рис. 12.3 приведен график распределения температур внутри плоской однородной стенки.