Теорема сложения скоростей Эйнштейна

Важным выводом из теории относительности является изменение теоремы сложения скоростей по сравнению с классической механикой.

Представим, что в вагоне, движущемся в системе отсчета S со скоростью v (рис. 36.4), в направлении движения вагона движется точка со скоростью u’ (относительно вагона). Согласно теореме сложения скоростей Эйнштейна скорость точки в системе отсчета S равна:

u = (u’ + v)/(1+vu’/c2) (36.3)

Когда скорости v и u’ малы по сравнению со скоростью света с, знаменатель в (36.3) можно принять равным единице, и получается формула сложения скоростей классической механики: u = u’ + v.

Рассмотрим теперь другой крайний случай. Пусть мы имеем дело с лучом света, распространяющимся в системе S’ вдоль оси X’. Тогда u’ = c и для скорости u распространения этого луча света в системе S из (36.3) получим:

u = c + v/ (1 + vc/c²) = c

Этот результат находится в соответствии с первым постулатом Эйнштейна — принципом постоянства скорости света.

Отметим, что u будет равно с, даже если скорость относительного движения систем сама близка к с (т. е. при v = c). Это подтверждает тот факт, что в теории относительности при сложении любых скоростей результат не может превысить скорости света в вакууме с.

Следует заметить, что именно скорость света в вакууме есть предельная скорость, которую нельзя превысить. Скорость света в какой-нибудь среде, равная с/n (где n — абсолютный показатель преломления этой среды), не является предельной величиной: электроны в воде могут двигаться со скоростью большей, чем скорость распространения света в воде.