Свободные решения

Для свободной частицы (частицы, на которую не действуют силы) из уравнения Шредингера следуют результаты, предложенные ранее де Бройлем. Решение возможно при любых положительных значениях энергии; в нерелятивистской теории энергия и импульс связаны между собой формулой:

Длина волны де Бройля, соответствующая волне с импульсом р:

В отсутствие внешних сил импульс не изменяется; волна сохраняет свою форму и в этом смысле обладает свойством инерции.

На границе раздела двух сред или при прохождении около препятствия эти волны проявляют практически те же свойства, что и изученные нами ранее волны — возмущения на поверхности воды, волны в пружине или световые волны. Например, волна Шредингера отражается от непроницаемой преграды или частично отражается и частично проникает при попадании на проницаемую преграду. От твердой, зеркалоподобной границы волна отражается таким образом, что ее угол падения равняется углу отражения. Если граница проницаема, то существуют падающая, отраженная и преломленная волны, которые подчиняются правилам.

Изучая фотографии, демонстрирующие свойства световых волн или волн на воде, мы можем получить некоторое представление и о свойствах волны Шредингера. Эта волна, имеющая длину λ, проходя через отверстие шириной d в непрозрачном экране (фиг. 96), дифрагирует (как и световая волна или волна на воде), причем угловое положение первого максимума определяется из соотношения dsinθ=λ. Если эта волна проходит через экран с двумя отверстиями, то образуется дифракционная картина, показанная нами ранее.