Состояние контрольных битов

Пусть заместо обозначенной выше последовательности 000111011101 пришла последующая (в 5-м бите 1 заменилась 0):

Анализируем состояния контрольных битов в согласовании с табл. 5.1.

• Бит 1 — ошибочно— т.е. ошибка находится в каком-либо бите с нечетным номером.
• Бит 2— правильно— как следует из байтов с нечетными номерами 3, 7 и 11 верны (т.е. ошибка в 5 либо 9-м).
• Бит 4 — ошибочно— означает, ошибка может содержаться исключительно в 5-м бите.

Таким образом, совершенно точно устанавливается, что неверным является 5-й бит — остается поправить его значение на обратное (инвертировать) и, тем, вернуть правильную последовательность. Стоит направить внимание на то, что номер бита, содержащего ошибку (5), равен сумме номеров контрольных битов, указавших на ее существование (1 и 4) — это не случайное совпадение, а общее свойство кодов Хемминга.

На основании произнесенного можно сконструировать обычный метод проверки и исправления передаваемой последовательности бит в представлении Хемминга:

• (a) произвести проверку всех битов четности;
• (b) если все биты четности верны, то перейти к п.(е);
• (c) вычислить сумму номеров всех некорректных битов четности;
• (d) инвертировать содержимое бита, номер которого равен сумме, отысканной в п.(с);
• (e) исключить биты четности, передать верный информационный код.

Избыточность кодов Хемминга для разных длин передаваемых последовательностей приведена ниже:

Из сравнения видно, что прибыльнее передавать и хранить более длинноватые последовательности битов. При всем этом, но, избыточность не должна оказаться меньше L_min для избранного канала связи.

Непременно, данный метод кодировки просит роста объема памяти компьютера примерно на одну третья часть при 16-битной длине машинного слова, но, он позволяет автоматом исправлять одиночные ошибки. Потому, оценивая время выработки на отказ, следует исходить из вероятности возникновения парной ошибки в одной последовательности (т.е. сбои должны произойти в 2-ух битах сразу). Расчеты демонстрируют, что для обозначенного ранее количества ячеек в памяти объемом 1 Мбайт среднее время возникновения ошибки составляет более 80 лет, что, непременно, можно считать полностью применимым с практической точки зрения.