Симметрия: от Пифагора до Паули

С древних времен люди стремились найти (возможно, это было заблуждением?) те совершенные формы, идеальные движения и небесные гармонии, которые лежат в глубине беспорядочных и бесстрастных явлений окружающего мира. Пифагор, стремившийся упорядочить физические явления на основе гармоничных соотношений между целыми числами, пытался также объяснить движения планет, помещая последние на сферы, совершающие равномерные круговые движения; эту тему развивали потом Платон и многие астрономы вплоть до Кеплера. Сейчас круговые движения небесных сфер уже не в моде, однако те виды симметрии, которые пришли на смену этим движениям, еще более привлекательны.

Вряд ли покажется странным представление (кстати, довольно распространенное), что свойства симметрии разного рода взаимодействий, или сил, могут существенно отличаться друг от друга. Водородный атом обладает вырожденной структурой уровней, характерной для сферической симметрии: эквипотенциальными поверхностями кулоновской силы являются сферы, инвариантные относительно пространственных поворотов. Как следствие этого угловой момент сохраняется (является постоянной движения) и структура вырождения¹⁾ уровней водородного атома представляет собой группы по (2l+l) вырожденных уровней, где l = 0, 1, 2, ….

Внешнее магнитное поле нарушает вращательную симметрию, и (2l + l)-кратно вырожденные уровни расщепляются. Как правило, взаимодействие с магнитным полем значительно слабее, чем кулоновское взаимодействие между электроном и протоном, так что расстояния между уровнями, расщепленными магнитным полем, оказываются порядка 10^-4 эВ, в то время как расстояния между основными уровнями — порядка нескольких электронвольт (фиг. 321).

Таким образом, нет ничего неестественного в том, что различные взаимодействия могут обладать разными симметриями. На деле же часто пытаются найти (как в случае построения периодической таблицы) симметрию главного взаимодействия, из которой выводятся качественные свойства структуры уровней, помня, что реальная структура может слегка отличаться от полученной из-за наличия второстепенных взаимодействий, «нарушающих симметрию». Эта довольно простая идея приобрела важное, можно сказать, доминирующее положение в физике элементарных частиц.

При сильных (ядерных) взаимодействиях заряд частицы не играет никакой роли, а квантовое число, характеризующее странность, сохраняется. При электрических взаимодействиях заряд, конечно, играет определяющую роль, однако странность по-прежнему сохраняется. При слабых взаимодействиях странность не сохраняется. Относительно гравитационных взаимодействий мы ничего сказать не можем. В последнее десятилетие идея о том, что взаимодействия различной силы обладают разными симметриями, была неожиданно подкреплена открытием, состоявшим в том, что при слабых (распадных) взаимодействиях нарушается симметрия между правым и левым, которая сама по себе является свойством пространства-времени, а не внутренним свойством частиц.

Обычно инвариантность, связанная с определенным видом симметрии, приводит к вырождению уровней и появлению сохраняющихся величин. Из инвариантности относительно перемещений в пространстве (одинаковость пространства от точки к точке) следует сохранение импульса, из инвариантности относительно перемещений во времени — сохранение энергии, а из инвариантности относительно поворотов (равноправности всех направлений в пространстве) — сохранение углового момента. Из инвариантности относительно зеркальных отражений следует так называемое сохранение четности.

1) Это справедливо для нерелятивистского водородного атома, когда спин не учитывается. При учете спина структура вырождения, соответствующая вращательной симметрии, слегка изменяется.

Из фиг. 322 следует, что произведение (сила) * (смещение) = (работа) сохраняет при отражении как величину, так и знак (фиг. 323). Такая величина называется скаляром. Произведение же, например, импульса на стрелку, определяющую направление петли, является псевдоскаляром, знак этой величины при отражении изменяется (фиг. 324). π-мезоны обладают именно последним свойством.

Между 1954 и 1956 гг. возникла весьма интригующая проблема, касающаяся распадов θ- и τ-частиц, которые считались двумя различными новыми частицами. Эти частицы распадались соответственно на два и на три π-мезонных состояния, обладающих различными четностями.

Ранее было установлено, что π-мезон ведет себя как псевдоскаляр:

π→—π при отражении.

Было также известно, что пространственные распределения двух- и трехмезонных конечных состояний совпадают с тих зеркальными отражениями. Поэтому при отражении состояние с двумя π-мезонами переходит само в себя:

(2π) → (— 1)²(2π) = (2π),

а состояние с тремя я-мезонами переходит само в себя со знаком минус:

(З π) → (— 1)³(Зπ) = —(Зπ).

Стало быть, эти состояния обладают различной четностью.

Таким образом, если бы четность сохранялась в процессах распада (фундаментальных взаимодействиях, инвариантных относительно зеркальных отражений), то θ- и τ-частицы должны были бы быть различными частицами с противоположными четностями. Данная ситуация сходна с той, которая возникла бы, если бы, например, были обнаружены два вида распада: π⁺ + π^— (пулевой суммарный заряд) и π⁺ + π⁰ (заряд равен 1). Если считать, что заряд сохраняется, то можно было бы заключить, что начальными в этих распадах являются две частицы с различными зарядами: с нулевым—в случае π⁺ + π^—-распада и с единичным—в случае π⁺ + π⁰-распада.

Однако по мере накопления данных становилось все более очевидным, что θ- и τ-частицы ничем—ни массами, ни временами жизни и т. д.— не отличаются друг от друга. Во всех отношениях, за исключением четности, они вели себя как абсолютно тождественные частицы. Летом 1956 г. Ли и Янг исследовали возможность не сохранения четности в этом и в других слабых распадах. Они показали (в противоположность общепризнанному убеждению), что не существует ни одного эксперимента, результаты которого свидетельствовали бы о сохранении четности (симметрии относительно зеркального отражения) в процессах распада.

[Возникшая ситуация была следующей. Все теории распада были созданы в предположении о том, что четность сохраняется. Эти теории сравнительно хорошо согласовывались с опытом, на основании чего делался вывод, что четность сохраняется в процессах распада (типичный пример логической ошибки: 1) У всех лошадей четыре ноги; 2) У этого животного четыре ноги; 3) Следовательно, оно лошадь). Ли п Янг показали, что результаты всех известных экспериментов согласуются также и с предположением о том, что четность не сохраняется (фиг. 325).]

Первый эксперимент для проверки закона сохранения четности при слабых взаимодействиях был осуществлен в 1956 г. Ву, Амблером, Хэйвордом, Хоппсом и Хадсоном. Ядра кобальта, обладающие отличным от нуля спином и распадающиеся путем слабых взаимодействий, были сориентированы в магнитном поле при очень низкой температуре (фиг. 326 и 327). (Чтобы ядра сориентировались, спиновая энергия должна составлять заметную часть от тепловой энергии; это имеет место при очень низких температурах. Поэтому для успешного осуществления этого эксперимента необходимо использовать как низкотемпературное оборудование, так и аппаратуру для исследования β-распадов; перечисленные выше авторы эксперимента как раз и являются специалистами в этих двух областях.) Если бы процесс распада был симметричным относительно зеркального отражения, показания двух счетчиков были бы одинаковыми. Однако оказалось, что эти показания сильно различаются между собой.

В результате можно было отказаться от гипотезы, что слабые взаимодействия инвариантны относительно зеркальных отражений; этот отказ позволял объяснить возможность двух видов распада теперь уже одной частицы (θ, τ=К.)²⁾, и открывались новые горизонты для экспериментирования.

В течение некоторого времени считали, что симметрия восстановится, если одновременно совершить зеркальное отражение и заменить частицы на античастицы (фиг. 328). Однако впоследствии эксперимент Фитча и Кронина показал, что и это неверно; в настоящее время вопрос, образно выражаясь, находится в папке под названием «глубокие загадки».

2) Так как в распадных процессах четность не сохраняется, одна и та же частица может распасться на два различных состояния, обладающих противоположными четностями.

Открыто не сохранения четности при слабых взаимодействиях, свидетельствующее о том, что эти взаимодействия обладают меньшей симметрией, чем электромагнитные или ядерные взаимодействия, было неожиданностью (в основном из-за того, что оно противоречило убеждению, в которое верили в течение длительного времени). Темпе менее это открытие еще раз подчеркнуло тот вывод, который следовал ранее из изучения распадов странных частиц, а именно: по неизвестным до сих пор причинам различные фундаментальные взаимодействия обладают разными видами симметрии.

«Я не верю, — писал Паули в письме к Вайскопфу 17 января 1957 г., до опубликования результатов опыта Ву и других, — что Бог — слабый левша». Через несколько дней он снова писал: «Я поражен не столько тем, что Бог — левша, сколько тем, что его руки оказываются симметричными в том случае, когда он проявляет свою силу».