Сила, действующая на движущийся заряд

Как и электрическое поле Е, магнитное поле, которое мы будем обозначать буквой В, есть вектор, определенный в каждой точке пространства. Если электрическое поле определено, всегда можно найти величину и направление силы, действующей на электрический заряд в любой точке пространства, умножая поле в этой точке на величину заряда, расположенного в той же точке. Введение магнитного поля (хотя свойства его несколько сложнее) служит тем же целям. Оказывается, что вместо сложной системы токов, движущихся зарядов ит. п., каждый из которых воздействует на любой другой ток или движущийся заряд системы, можно ввести единое векторное магнитное поле — этого достаточно для определения силы, приложенной к любому току или движущемуся заряду. При этом предполагается, что силу, обусловленную действием одного токонесущего провода, можно векторно складывать с силой, вызванной другим проводом, и что полная сила равна сумме двух сил, как было в случае электростатических или гравитационных сил. В конце концов можно выразить полную силу, приложенную к движущемуся заряду, через электрическое и магнитное поля.

Это можно сделать следующим образом. Рассмотрим сначала заряд q и будем предполагать, что он покоится. Из электростатики мы знаем, что сила, приложенная к нему, выражается через электрическое поле:

F = qЕ. (20.12)

Смысл этого уравнения состоит в том, что сила, действующая на заряженную частицу, равна по величине и знаку заряду, умноженному на величину электрического поля, и направлена вдоль электрического поля. Если заряд покоится, то абсолютно безразлично, есть ли вблизи него провода с токами или нет, так как, согласно экспериментам Эрстеда, Ампера и всем нашим наблюдениям, токи и магниты не оказывают никакого действия на неподвижные заряды.

Теперь предположим, что заряженная частица начинает двигаться. Если вблизи нее расположены токи или магниты, то мы обнаружим, что приложенная к заряду сила больше не равна произведению заряда на электрическое поле; более того, чем быстрее движется заряд, тем значительнее эта сила будет отличаться от силы, действующей на неподвижный заряд. Мы введем предположение, что на заряженную частицу действует дополнительная сила, пропорциональная ее скорости и обусловленная наличием магнитов или токов (фиг. 305). Эта дополнительная сила в сумме с электрической дает полную силу; результат можно представить в следующем виде:

Полная сила, приложенная к движущемся заряду, в некоторой точке пространства равна силе, вызванной электрическим полем, плюс другая сила, обусловленная наличием токов и магнитов и полностью характеризующаяся магнитным полем в этой точке. Магнитная сила пропорциональна заряду частицы и скорости частицы, а ее направление сложным образом зависит от направлений движения и магнитного поля. И снова мы с удивлением обнаруживаем, что в выражении для силы Лоренца фигурирует значение скорости света. Чаще всего магнитные поля измеряются в единицах, принятых в системе СГС и называемых гауссами (гаусс~эл. ст. ед. заряда/см²); в системе МКС единицей магнитного поля служит тесла. Между этими единицами имеется следующее соотношение:

10⁴Гс = 1 тесла (Тл). (20.14)

Полная сила, действующая на движущийся заряд со стороны электрического и магнитного полей (сила Лоренца), измеряется в динах, если скорость задается в см/с, заряд — в электростатических единицах, магнитное поле — в гауссах, а электрическое поле — в эл. ст. ед. заряда/см². В выражениях, содержащих токи и магнитные поля, токи следует задавать в статамперах (единицах тока в системе СГС).

Значок в выражении (20.13) обозначает новый тип произведе­ния, а именно произведение двух векторов. Оно называется внешним, или векторным, произведением двух векто­ров. По определению результат такого произведения есть вектор, поэтому необходимо указать его величину, знак и направление. Этот вектор перпендикулярен плоскости, образованной исходными двумя векторами. Его величина выражается через величины исходных век­торов в наиболее простой форме, когда эти два вектора взаимно пер­пендикулярны. Поскольку нас будет интересовать только такой слу­чай, мы ограничимся простым определением (фиг. 306): вектор [vхВ] есть вектор, перпендикулярный v и В и равный по величи­не υВ.

Условились, что этот вектор (в правой системе) смотрит в сторону движения винта с правой резьбой, когда его вращают от v к В, как показано на фиг. 307.

Все, о чем говорилось выше, можно резюмировать следующим обра­зом. Оказывается, возможным определить в каждой точке пространства такие электрическое поле Е и магнитное поле В, что сила, приложен­ная к движущемуся заряду, будет выражаться с помощью формулы Лоренца. Свойства электромагнитной силы гораздо сложнее, чем свойства рассмотренных ранее сил, так как. величина и направление этой силы зависят не только от положения частицы, но и от ее скорости. Однако с точки зрения динамики, где для нахождения ускорения частицы требуется знание лишь действующей на нее силы, можно заключить, что задание Е и В достаточно для описания движения заряженной частицы.