Сферические зеркала

Зеркала, поверхность которых составляет часть поверхности шара, называют сферическими; они бывают вогнутые (рис. 29.9, а) и выпуклые (29.9, б). На рис. 29.9 R — радиус кривизны зеркала. Диаметр KM окружности, ограничивающей зеркало, называют отверстием зеркала, а самую удаленную от него точку 0 зеркальной поверхности называют вершиной зеркала. Прямую, проходящую через сферический центр зеркала С и его вершину 0, называют главной оптической осью зеркала, а любую другую прямую, проходящую через точку С и поверхность зеркала, называют побочной оптической осью зеркала.

Когда луч света идет по какой-либо оптической оси, то угол его падения на поверхность зеркала равен нулю, поэтому такой луч после отражения идет по той же оптической оси в обратную сторону.

Если на вогнутое зеркало падает пучок лучей, параллельных его главной оптической оси, то после отражения от зеркала эти лучи проходят через точку Ф, лежащую на главной оптической оси (рис. 29.10, а), которую называют главным фокусом зеркала. После отражения от выпуклого зеркала такие лучи идут расходящимся пучком (рис. 29.10, б), но так, что их продолжения тоже сходятся в одной точке Ф (за зеркалом) — главном фокусе зеркала.

Таким образом, вогнутые зеркала являются собирающими. Главный фокус у них действительный. Выпуклые зеркала — рассеивающие, главный фокус у них мнимый. Расстояние от главного фокуса до вершины зеркала 0Ф называют главным фокусным расстоянием F.

Когда лучи падают на зеркало параллельно одной из его побочных оптических осей, например, AC (рис. 29.11), то после отражения от зеркала они собираются в одной точке на этой же оси — в фокусе зеркала. Если побочные оси составляют небольшой угол с главной оптической осью, то все фокусы зеркала располагаются в фокальной плоскости KM, проходящей через главный фокус Ф перпендикулярно главной оптической оси.

Выясним, как связано главное фокусное расстояние F с радиусом кривизны зеркала R. Луч AA₁, параллельный главной оптической оси зеркала, после отражения идет по пути A₁Ф (рис. 29.10, а). Соединим точку A₁ со сферическим центром зеркала С. Из законов отражения следует, что <2 = <3. Так как A₁A II 0C, то <1 = <2. Следовательно, <1 = <3 и ΔA₁ФС равнобедренный, т. е. A₁Ф = ФС. Поскольку поверхность зеркала всегда составляет малую часть сферы, приближенно можно считать A₁Ф ≈ 0Ф. Таким образом, ФС ≈ 0Ф. Это означает, что точка Ф делит радиус зеркала 0С пополам, т. е.

F = R/2 (29.1)

Из законов отражения следует, что падающий и отраженный лучи в сферических зеркалах обладают обратимостью. Поэтому, если источник света поместить в главный фокус вогнутого зеркала, то после отражения от зеркала лучи практически пойдут параллельно главной оптической оси зеркала (рис. 29.12).

Для получения параллельных пучков света на практике вместо сферического зеркала используют параболическое зеркало, отражающая поверхность которого является частью поверхности параболоида вращения. Параболическое зеркало дает более направленный пучок света. На этом свойстве зеркал основано устройство прожекторов и рефлекторов (отражателей) различного рода.