Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера

Поперечно-цилиндрическая проекция для изображения поверхности земного эллипсоида на плоскости была разработана немецким геодезистом Зольднером и французским геодезистом Кассини. Впоследствии К.Гаусс применил к этой проекции принцип равноугольности, причем масштабы изображения в новой проекции в каждой ее точке в любом направлении были одинаковыми. Информация о новой проекции была опубликована К.Гауссом в 1825 году, а спустя почти 90 лет, в 1912 году, ученый Л.И.Крюгер (1857 — 1923) опубликовал рабочие формулы этой проекции. Сейчас указанная проекция названа именами Гаусса и Крюгера.

Рис.2.7. Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера.

Предположим, что фигурой Земли является шар радиусом R. Построим вокруг Земли цилиндрическую поверхность, касающуюся поверхности шара по меридиану (рис. 2.7). В проекции Гаусса на цилиндр проектируется только часть поверхности шара (или эллипсоида), ограниченная по долготе меридианами по 3о в стороны от меридиана, касательного к цилиндру, так называемая 6о зона. Всего таких зон – 60.

Касательный к цилиндрической поверхности меридиан зоны называют центральным или осевым меридианом зоны. Счет зон ведут на восток от Гринвичского меридиана и обозначают их арабскими цифрами (1, 2, …, 60). Осевой меридиан 1-й зоны имеет восточную долготу 3о. Долготу осевого меридиана любой зоны с номером n можно определить по формуле:

λ₀ = 6⁰n — 3⁰.

В маркшейдерии применяют проекции 3о зон (120 зон). Осевой меридиан 1-ой 3о-ной зоны совпадает с осевым меридианом 1-ой 6о-ной зоны.

Основные свойства проекции Гаусса-Крюгера следующие:

• осевой меридиан зоны изображается без искажений и представляет собой на плоскости прямую линию. Все другие меридианы этой зоны изображаются сложными кривыми;
• экватор в проекции представляет собой прямую линию, перпендикулярную проекции осевого меридиана. Все другие параллели данной зоны являются сложными кривыми;
• направления на местности в проекции передаются практически без искажений;
• сохраняется масштаб изображения (частный масштаб) малых участков поверхности Земли.