Расчет количества теплоты, сообщенного телу при его нагревании или выделяемого при его охлаждении

Мы узнали, от каких величин зависит количество теплоты и какими единицами его измеряют.

Для подсчета количества теплоты нужно знать удельную теплоемкость вещества, из которого изготовлено тело, массу этого тела и разность между его начальной и конечной температурой.

Например, нужно подсчитать, какое количество теплоты получила железная деталь массой 5 кг при нагревании на 600 °С.

Удельная теплоемкость железа равна 460 Дж/кг*°С, это означает, что для нагревания железа массой 1 кг на 1 °С требуется 460 Дж.

Для нагревания железа массой 5 кг на 1°С потребуется в 5 раз большее количество теплоты, т. е. 460 Дж X 5 =2300 Дж; для нагревания железа массой 5 кг на 600 °С потребуется еще в 600 раз большее количество теплоты, т. е. 2300 Дж X 600 = 1380 000 Дж.

Итак, чтобы подсчитать количество теплоты, необходимое для нагревания тела, нужно удельную теплоемкость умножить на массу тела и на разность между конечной и начальной температурой его.

Указанное правило можно записать в виде формулы, введя следующие обозначения: Q—количество теплоты, c – кудельная теплоемкость вещества, m — масса тела, t1 —начальная и t2 – конечная температура тела. Тогда

Q = cm (t2 — t1).

Пример 1. В железный котел массой 10 кг налито 20 кг воды. Какое количество теплоты нужно передать котлу, чтобы нагреть его вместе с налитой в него водой от 10 до 100 °С?

Оба тела — и котел, и вода — будут нагреваться вместе. Между ними происходит теплообмен, и их температуры можно считать одинаковыми. Поэтому и котел, и вода нагреваются на одно и то же число градусов: 100 °С — 10 °С = 90 °С. Но количества теплоты, полученные котлом и водой, не будут одинаковыми, ведь их массы и удельные теплоемкости различны.

Количество теплоты, полученное котлом, равно:

Q1=c1m1(t2 – t1),

Q1 =460 Дж/кг*°С • 10 кг • 90°С=414 000 Дж ≈ 400 кДж.

Количество теплоты, полученное водой, равно:

Q2 = c2m2(t2 – t1),

Q2 = 4200 Дж/кг*°С • 20 кг • 90°С = 7560000 Дж≈7600 кДж.

На нагревание и котла, и воды израсходовано количество теплоты:

Q=Q1 + Q2,

Q = 400 кДж+7 600 кДж = 8 000 кДж

Пример 2. Смешали 0,8 кг воды, имеющей температуру 25°С, и 0,2 кг кипятка. Температуру полученной смеси измерили, и она оказалась равной 40 °С. Вычислить, какое количество теплоты отдал при остывании кипяток и какое количество теплоты получила, при нагревании более холодная вода. Сравнить эти количества теплоты.

Кипяток остыл от 100 до 40 °С, при этом он отдал количество теплоты:

Q1 =  c1m1(t2 — t1),

Q1 = 4 200 Дж/кг*°С • 0,2 кг • (100° С – 40° С) = 50 400 Дж.

Вода, в которую был влит кипяток, нагрелась от 25 до 40 °С и получила количество теплоты:

Q2 = c2m2(t – t1),

Q2 = 4 200 Дж/кг*°С • 0,8 кг • (40° С – 25° С) = 50 400 Дж.

Мы видим, что количество теплоты, отданное горячей водой, и количество теплоты, полученное холодной водой, равны между собой. Это не случайный результат. Опыт показывает, что если между телами происходит теплообмен, то внутренняя энергия всех нагревающихся тел увеличивается настолько, насколько уменьшается внутренняя энергия остывающих тел.

Однако если провести более точные измерения в опытах по смешиванию горячей и холодной воды, то точного равенства отданной и полученной энергии не получится. Отданная энергия будет больше полученной. Объясняется это тем, что часть энергии во время опыта передается воздуху и сосуду. Разница в отданном и полученном количестве теплоты будет тем меньше, чем меньше потерь энергии допускается в опыте.

Вопросы. 1. Что нужно знать, чтобы подсчитать количество теплоты, полученное телом при нагревании? 2. Объясните на примере, как подсчитывают количество теплоты, сообщенное телу при его нагревании или выделяющееся при его охлаждении. 3. Как записывают формулу для подсчета количества теплоты? 4. Какой вывод можно сделать из опыта по смешиванию холодной и горячей воды?

Упражнения.

1. Удельная теплоемкость алюминия равна 920 Дж/кг • ° С. Что это означает?
2. Какая из указанных в таблице 6 жидкостей быстрее нагревается при одинаковых условиях нагревания? Почему?
3. Почему в качестве охладителя (например, при охлаждении двигателя внутреннего сгорания) из всех жидкостей выгоднее всего применять воду?
4. Рассчитайте количество теплоты, необходимое для нагревания: а) чугунного утюга массой 1,5 кг на 200° С, б) алюминиевой ложки массой 50 г от 20 до 90° С, в) кирпичной печи массой 2 т от 10 до 60°С,