Работа, мощность, тепловое действие тока

Пример 1

Аккумуляторная батарея с остаточной э. д. с. 10,2 В и внутренним сопротивлением 0,90 Ом подключена для зарядки к источнику с напряжением 14 В (рис. 40).

Какое дополнительное сопротивление необходимо включить последовательно с батареей, чтобы сила зарядного тока была не больше 2,0 А? Определить количество тепла, выделенного в батарее за 20 мин, и количество запасенной химической энергии.

Дано: Ɛ=10,2 В — остаточная э. д. с. батареи аккумуляторов, r=0,90 Ом —внутреннее сопротивление батареи, U=14 В — напряжение источника электрической энергии, I=2,0 А — величина зарядного тока, t=1200 с — время.

Найти: R — дополнительное сопротивление; Q — количество тепла, выделенного в батарее; W_X— запасенную химическую энергию.

Решение. Дополнительное сопротивление можно определить из закона Ома для участка цепи с э. д. с.:

отсюда:

Запасенную химическую энергию найдем по разности энергии, израсходованной в аккумуляторе, А=IU_АКt и энергии, пошедшей на нагревание аккумулятора, Q=I²rt:

W_X=A-Q=IU_АКt-I²rt(U-IR)t-Q

Подставляя числовые данные, получим:

Ответ. Дополнительное сопротивление должно быть равным 1 Ом. За время зарядки в батарее выделилось 4,3 кДж тепла и было накоплено 24,5 кДж химической энергии.

Пример 2

Сколько ламп накаливания мощностью 200 Вт каждая, рассчитанных на напряжение 127 В, можно установить в помещении, если напряжение на зажимах генератора поддерживается 133 В, а проводка от генератора до потребителя выполнена алюминиевым проводом общей длиной 150 м и сечением 15 мм²? Определить общую мощность тока у потребителя.

Дано: Р₁=200 Вт — мощность одной лампы, U₁=127 В — напряжение на лампах, U=133 В — напряжение на зажимах генератора, l=150 м —длина подводящих проводов, S=15 мм²=15*10^-8 м² — сечение проводов, р=2,9*10^-8 Ом*м— удельное сопротивление алюминия.

Найти: n — количество ламп; Р — мощность тока у потребителя.

Решение. Количество ламп, которые можно включить в данную цепь, определим, разделив ток I в магистральном проводе на ток I₁, проходящий через одну лампу:

n=I/I₁

Вычислив по формуле R=pl/S сопротивление подводящих проводов, найдем ток в магистральном проводе:

I=(U—U₁)/R,

где (U—U₁) — падение напряжения в проводах. Ток в лампе вычислим по формуле I₁=P₁/U₁, тогда:

Мощность тока у потребителя найдем из соотношения:

P=P₁n

Подставляя числовые данные, получим:

Ответ. В цепь можно включить 13 ламп общей мощностью 2,6 кВт.