Преобразование. Пример 4.2

Выполнить преобразование 123₁₀ → Z₅.

Остатки от деления (3, 4) и итог последнего целочисленного деления (4) образуют оборотный порядок цифр нового числа. Как следует, 123₁₀ = 443₅.

Нужно увидеть, что приобретенное число нельзя читать «четыреста 40 три», так как 10-ки, сотки, тысячи остальные подобные обозначения чисел относятся только к десятичной системе счисления. Прочитывать число следует обычным перечислением его цифр с указанием системы счисления («число четыре, четыре, три в пятиричной системе счисления»).

Метод 2 вытекает из соотношения (4.4); деяния выполняются в согласовании со последующим методом:

1. найти т — 1 — наибольший показатель степени в представления числа по форме (4.1) для основания q;
2. целочисленно поделить начальное число (Z₁₀) на основание новейшей системы счисления в степени т — 1 (т.е. q^m—1 ) и отыскать остаток от деления; итог деления обусловит первую цифру числа Z_q;
3. остаток от деления целочисленно поделить на q^m-2 , итог деления принять за вторую цифру нового числа; отыскать остаток; продолжать эту последовательность действий, пока показатель степени q не достигнет значения 0.

Продемонстрируем действие метода на той же задачке, что подверглась рассмотрению выше. Найти т — 1 можно или методом подбора (5⁰ = 1 < 123; 5¹ = 5 < 123; 5² = 25 < 123; 5³ = 125 > 123, как следует, т — 1 = 2), или логарифмированием с оставлением целой части логарифма (log₅123 = 2,99, т.е. m — 1 = 2). Дальше:

Методы перевода Z_p_→ Z₁₀ очевидно вытекает из представлении (4.1) либо (4.2): нужно Z_p представить в форме многочлена и выполнить все операции по правилам десятичной математики.