Переменный ток

Пример

В рамке, содержащей 100 витков и равномерно вра­щающейся в однородном магнитном поле, поток магнитной индукции изменяется по закону Ф=2,0*10^-3 cos 314t [Вб]. Определить: зави­симость возникающей в рамке э. д. с. от времени; максимальное и действующее значения э. д. с.; мгновенное значение э. д. с. для t=0,0050 с. Как изменится зависимость э. д. с. от времени при уве­личении угловой скорости вращения рамки в два раза?

Дано: N=100 — число витков в рамке; Ф=2,0*10^-3cos314t [Вб] — зависимость магнитного потока в рамке от времени, t=0,0050 с — момент времени, для которого определяется мгновенное значение э.д.с.

Найти: е=f(t) — зависимость возникающей в рамке э. д. с. от времени; Ԑ₀ —максимальное значение э. д. с.; Ԑ — действующее значение э. д. с.; е — мгновенное значение э. д. с. для t=0,0050 с; e₁=f(t) — зависимость э. д. с. от времени при увеличении угловой скорости рамки в два раза.

Решение. Мгновенное значение э. д. с., возникающей в каждом витке, равно первой производной от магнитного потока по времени, взятой со знаком минус, т. е. е= — Ф_t‘ . При N витках е=—NФ_t‘. Так как Ф=Ф₀ соs ωt, то:

Находим зависимость мгновенного значения э. д. с. от времени:

Максимальное значение э. д. с.

Действующее значение э. д. с.

Мгновенное значение э. д. с. найдем, подставив в уравнение е= Ԑ₀ sin ωt  соответствующее значение t. Вычислим мгновенную э. д. с. для t=0,0050 с:

Из формулы е=NωФ₀sinωt  видно, что при увеличении ω в два раза максимальное значение э. д. с. и циклическая частота изменения э. д. с. возрастают в два раза. Мгновенное значение э. д. с. определяется при этом по формуле:

где ω — первоначальное значение угловой скорости вращения рам­ки. Находим зависимость e₁₌f(t) при увеличении угловой скорости в два раза:

Ответ. Зависимость э. д. с. возникающей в рамке, от времени определяется формулой е=62,8sin314t [В]; максимальное значение э. д. с. Ԑ₀=62,8 В; действующее значение э. д. с. Ԑ≈44,5 В; мгно­венное значение э. д. с. для t=0,0050 c равно 62,8 В. При увеличе­нии угловой скорости вращения рамки в два раза мгновенное зна­чение э. д. с. определяется по формуле e₁ = 125,6 sin 628t.

Пример 

Сколько пар магнитных полюсов имеет ротор гидро­генератора, совершающего 120 об/мин, если гидрогенератор выра­батывает переменный ток стандартной частоты?

Дано: n=120 об/мин — число оборотов ротора в минуту, v=50 Гц — стандартная частота переменного тока.

Найти: р — число пар магнитных полюсов.

Решение. Частота переменного тока v связана с частотой вращения ротора генератора v_мex зависимостью v=pv_мex.

Выражая частоту вращения ротора генератора в об/с, окон­чательно получим:

Ответ. Ротор гидрогенератора имеет 25 пар магнитных полюсов.

Пример

При включении катушки в цепь постоянного тока с напряжением 12 В амперметр показал силу тока 4,0 А. При включе­нии той же катушки в цепь пере­менного тока с частотой 50 Гц и на­пряжением, 12 В амперметр пока­зал ток 2,4 А. Определить индук­тивность катушки. Чему будет равна активная мощность тока в цепи, если последовательно с ка­тушкой включить конденсатор ем­костью 394 мкФ (рис. 60, а)? Нари­совать векторную диаграмму для этого случая.

Дано: U_пос=12 В—напряжение постоянного тока, I_пос= 4,0 A—сила постоянного тока, U_пер=12 В—напряжение переменного тока, I_пер=2,4 А—сила переменного тока, v =50 Гц—частота переменного тока, С=394*10^-6Ф—электроемкость­ конденсатора.

Найти: L — индуктивность катушки; Р — активную мощность тока.

Решение. Так как яри постоянном токе реактивные сопро­тивления отсутствуют, то в этом случае по закону Ома можно найти активное сопротивление катушки R=U_пос/I_пос. При переменном токе с помощью того же закона можно найти полное сопротивление катушки Z_к=U_пер/I_пер, а затем определить X_L из формулы Z_к² = R² + X_L². Зная X_L и частоту тока v и учитывая, что X_L= ωL= 2πvL, найдем L.

Находим активное сопротивление катушки:

Ищем полное сопротивление катушки:

Определяем X_L и L катушки, а также сопротивление конденса­тора Х_C:

Активную мощность тока при включенном в цепь конденсаторе можно рассчитать из формулы:

где I’_пер определяется соотношением

Нужный для вычисления коэффициент мощности определяется сле­дующим образом:

Подставляя числовые значения, получаем:

Следовательно,

Р=12 В*2,4 А*0,6=17,3 Вт

Так как Х_с больше Х_L, то в данном случае вектор напряжения будет отставать от вектора тока на угол φ. Учитывая, что U_С вдвое больше U_L строим векторную диаграмму (рис. 60, б).

Ответ. Индуктивность катушки 12,7 мГн, активная мощность тока при последовательном соединении катушки и конденсатора 17,3 Вт.