Парадокс близнецов

Близнецы рождаются для того, чтобы тут же разлучиться. Они разлучаются при рождении, ведут совершенно различный образ жизни, а затем по прошествии многих лет происходит их радостная и неожиданная встреча. Так случалось в драмах прошедших веков. Судьба близнецов двадцать первого века будет не менее драматичной. Один из них остается на земном ракетодроме, в то время как другой отправляется к далекой звезде на космическом корабле, способном развить огромную скорость. С точки зрения брата, оставшегося на Земле, время течет быстро. Проходит десять, двадцать, тридцать лет. Волосы его седеют, зрение ослабевает, и появляется, увы, небольшое брюшко — годы берут свое. Наконец он радостно узнает, что его брат возвращается. Космический корабль уже виден, а через несколько дней он благополучно приземляется. Братья растроганно обнимаются. Но что видит близнец, оставшийся на Земле? Его брат выглядит почти так же, как и тридцать лет назад: темные волосы, брюшко отсутствует. Он почти не состарился, — возможно, лишь лет на пять, но после тридцатилетней разлуки кажется даже, что он выглядит сейчас моложе, чем выглядел тогда, когда отправлялся в космическое путешествие. «Что же ты сделал за эти последние тридцать лет?» — спрашивает космонавт своего брата. «Ничего особенного. А что делал ты в течение последних пяти лет?» Возможна ли такая ситуация? Мы думаем, что возможна.

Практически ее осуществить, нам представляется, крайне трудно, быть может, даже слишком трудно, но мы уверены, что если удастся когда-нибудь послать одного из близнецов в путешествие на достаточно быстроходном космическом корабле, то часы на этом корабле (под часами мы подразумеваем, конечно, и любые физические процессы, и ритм сердца, и т. д.) с точки зрения близнеца, оставшегося на Земле, будут идти медленнее, чем земные часы. В результате земной близнец состарится быстрее. А его брат, вернувшись на Землю, окажется моложе, так как он прожил по своим часам меньшее число лет. Промежутки времени на космическом корабле связаны с промежутками времени на Земле по формуле:

Если скорость корабля v равна 0,99 с, то:

и промежуток в тридцать лет на Земле эквивалентен промежутку времени порядка четырех с половиной лет на космическом корабле; это означает, что за то время, за которое близнец на Земле проживет тридцать лет, его брат в космическом корабле состарится всего на четыре с половиной года.

Нам еще не приходилось подвергать двух братьев подобному эксперименту (если, конечно, не считать за эксперимент ситуации, описанные в некоторых не совсем удачных комедиях), поэтому нам самим не приходилось наблюдать именно такую ситуацию. Но мы наблюдали ситуации, которые мы считаем сходными с вышеописанной (например, увеличение промежутка времени между рождением и распадом частицы, движущейся относительно нас), поэтому мы можем поверить, что близнец, вернувшись на Землю, окажется моложе своего брата.

С точки зрения земного наблюдателя близнец, путешествующий в космическом корабле, находится в движущейся системе отсчета, и его часы идут медленнее. Поэтому за время до возвращения на Землю сердце космонавта совершит меньшее число биений, и он окажется моложе. Почему, однако, нам не встать на точку зрения близнеца, находящегося в космическом корабле? Он может считать, что он покоится, а Земля сначала удаляется от него, а затем приближается. Тогда с его точки зрения время должно замедляться на Земле, а сердце его брата — совершить меньшее число биений, т. е. при встрече брат, оставшийся на Земле, должен оказаться моложе.

Неверное предположение, лежащее в основе этого парадокса, легко прозевать. Оно состоит в утверждении, что любые системы отсчета одинаково хороши для интерпретации опытных данных. Такого предположения Эйнштейн не выдвигал, более того, оно не согласуется с опытом.

«Не только в механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя, и даже, более того, они ведут к предположению, что для всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, справедливы те же самые электродинамические и оптические законы, как это уже доказано для величин первого порядка»

Системы отсчета считаются эквивалентными, если в них выполняются законы механики Ньютона. Однако эти законы выполняются отнюдь не во всех координатных системах.

Рассмотрим первый закон Ньютона: тело находится в покое или состоянии равномерного движения, если на него не действуют силы. Этот закон не выполняется в произвольной системе отсчета. Если тело движется равномерно, т. е. с постоянной скоростью и по прямой линии, когда мы наблюдаем его, стоя, например, на углу улицы, оно все равно будет двигаться относительно нас равномерно, если мы будем стоять на другом углу улицы, или отвернемся от него, или будем наблюдать его, стоя на руках. Более того, оно будет двигаться равномерно, если мы сами будем равномерно перемещаться относительно угла улицы.

Однако, если мы ускорим свое движение относительно угла улицы, мы увидим, что тело тоже перестало двигаться равномерно, а ускорилось в противоположном направлении, хотя никакие силы на него не действовали. Представим себе тело, неподвижное относительно какого-то наблюдателя. Если мы ускоримся в направлении этого тела, то тело с нашей точки зрения будет казаться движущимся с ускорением по направлению к нам. Если мы знаем, что на тело не действуют силы, мы будем вынуждены принять на основании второго закона Ньютона, что движение тела не подчиняется первому закону, так как тело движется неравномерно, хотя на него не действуют силы. Следовательно, все системы отсчета нельзя считать эквивалентными.

«Инерциальными системами» называются такие системы отсчета, в которых выполняются законы механики Ньютона. Один из способов описания содержания динамики Ньютона состоит в утверждении, что существует такая система отсчета, в которой выполняются законы Ньютона. Все остальные инерциальные системы движутся относительно первой равномерно.

Применительно к парадоксу близнецов можно сказать, что если Земля и ракета движутся равномерно по отношению друг к другу (скажем, когда космический корабль идет с крейсерской скоростью), то обе эти системы отсчета равнозначны, будучи обе инерциальными. Однако для возвращения на Землю ракета должна замедлиться, остановиться и начать двигаться в противоположную сторону (с точки зрения космонавта замедляется и летит в обратную сторону Земля). В тот момент, когда ракета начинает тормозиться, она перестает быть инерциальной системой отсчета, в которой выполняются законы механики Ньютона. Поэтому мы не можем рассматривать этот парадокс с точки зрения космонавта, не вводя дополнительных поправок в механические и электродинамические законы.

Необходимость этих поправок очевидна. При торможении появляются дополнительные силы. Эти силы изменяют период колебаний маятника и т. д. Поэтому, поскольку фактически замедляется и поворачивает обратно именно ракета, проще вычислять временные отрезки с точки зрения земного наблюдателя, находящегося в инерциальной системе отсчета. Если мы хотим вычислить эти временные отрезки с точки зрения космонавта, мм должны ввести необходимые поправки в законы механики. Данный парадокс возникает из-за того, что мы приписываем движению слишком высокую симметрию, полагая, что все системы отсчета эквивалентны и что в любой координатной системе расчеты следует проводить одинаковым образом.