Отыскать сумму X1 = 0,87654∙101, а Х2 = 0,94567∙102, если для записи мантиссы отводится 5 разрядов.
Согласно методу ∆k = 1 и k1 < k2. Как следует, k = k2 = 2, а мантисса числа X1 должна быть сдвинута на 1 разряд на право (при всем этом из-за ограниченности разрядно сетки пропадет цифра 4). Новенькая мантисса выходит суммированием М = 0,94567 + 0,08765 = 1,03332; так как она выходит за допустимый интервал представления мантисс, нужно его восстановить М’ = 0,10333 (при всем этом пропадает цифра 2 в младшем разряде); k’ = k + 1 = 3. Совсем получаем: X = — 0,10333∙103. Четкий итог суммирования оказался бы 103,3324.
Следствием существования погрешности сложения (и, в равной мере, вычитания) кодов вещественных чисел оказывается то, что такое суммирование не обладает ассоциативностью, т.е. в общем случае
Вычитание нормализованных чисел, как и чисел целых, не является самостоятельной операцией и сводится к сложению с дополнительным кодом числа.
Умножение нормализованных чисел Х1ÄХ2 делается в согласовании с правилами: если как и раньше X1 = M1 ∙ рk1 и Х2 = М2 ∙ pk2, то, разумеется, мантисса произведения М = М1 ∙ M2, а порядок k = k1 + k2; по мере надобности приобретенное число нормализуется.
Операция деления, проводимая как над целыми, так и вещественными числами, приводит в общем случае к возникновению вещественного числа, потому целые числа за ранее преобразуются в вещественный тип, т.е. переводятся в нормализованную форму. Разумеется, при делении Х1ÆХ2 мантисса личного М = М1/М2, а порядок k = k1 — k2. При всем этом конкретно операция деления сводится к сдвигу делителя на право и поочередному вычитанию его из делителя (т.е. сложения с дополнительным кодом вычитаемого). Как и в прошлых операциях, итог деления по мере надобности нормализуется.
В операциях умножения нормализованных чисел в компьютере вероятны ситуации, когда не будут в точности производиться сочетательный и распределительный законы, т.е.
Время выполнения операций с кодами вещественных чисел в форме с плавающей запятой еще больше, ежели с числами целыми либо с фиксированной запятой. По этой причине для ускорения обработки на компьютерах IBM с микропроцессорами Intel 80286 и 80386 ставились так именуемые «математические сопроцессоры»; в современных компьютерах команды (поточнее, микропрограммы, так как они содержат последовательность действий) обработки вещественных чисел включены в список команд центрального микропроцессора.
Заканчивая рассмотрение порядка обработки чисел в компьютере, хотелось бы сделать ряд общих замечаний:
1. В компьютерах арифметические устройства делают деяния не с самими двоичными числами по правилам двоичной математики, а с их двоичными кодами (представлениями) по правилам математики двоичных кодов.
2. Предпосылкой различий правил математики двоичных кодов от правил обыкновенной математики является ограниченность разрядной сетки, используемой для записи чисел в компьютере. По этой же причине отличаются понятия «ноль» и «машинный ноль», «бесконечность» — «максимальное число», а также становится вероятной ситуация переполнения, что просит ее неизменного отслеживания.
3. Применение при вычислениях формы представления чисел с плавающей запятой обеспечивает единообразие при их записи и обработке, и, что принципиально, в итоге автоматического масштабирования числа на каждом шаге его обработки сокращается погрешность вычислений.
4. Различие правил обработки целых и нормализованных чисел приводит к необходимости четкого описания типов переменных перед их внедрением в программках. 2-ая причина описания типов состоит в оптимизации расходования памяти компьютера, так как числа различных типов требуют для хранения разных ресурсов памяти.
Если основа оригинала (карты пли плана) прозрачна, то копию можно снять при помощи стола со…
Определение координат точки. Пусть точка А (рис. 32) находится в квадрате, абсциссы и ординаты вершин…
Рельефом местности называется совокупность неровностей физической поверхности земли. В зависимости от характера рельефа местность делят…
Для обозначения на планах и картах различных предметов местности, применяются специально разработанные условные знаки. Для обличения…
В инженерной геодезии чаще всего пользуются топографическими картами. Их составляют в масштабах 1:10000, 1:25000, 1:50000…