Описание компьютерной системы «нечеткая логика»

Профаммная система «Нечеткая логика» разрабатывалась для исследования применения нечеткого логического вывода в задачах принятия решений, диагностики и прогнозирования. Система «Нечеткая логика» способна осуществлять нечеткий ло­гический вывод на множестве правил, заданных пользователем.

Вычисления в процессе логического вывода могут быть реализо­ваны различными способами.

Разработанная система выполняет логические выводы на ос­нове нечеткой композиции — аналога Modus Ponendo Ponens в сре­де нечетких знаний:

где— приближенное заключение;

 — нечеткое представление исходного факта;

 — нечеткое отношение, соответствующее импликации вида А—>В.

Мера близости выводимого заключения В* к эталонному об­разу В определяется визуально или с помощью скалярного ин­декса сходства нечетких множеств В и В*, вычисляемого по фор­муле:

В системе допускается организация правил с одним выходом «ЕСЛИ А, ТО B» и правил с двумя выходами «ЕСЛИ А, ТО В, ИНА­ЧЕ С». При этом антецедент может быть сложным логическим выражением, включающим операции отрицания, дизъюнкции и конъюнкции.

используются следующие способы:

1) импликация Мамдани для правил с одним выходом:

2) максиминное правило с одним выходом:

3) максиминное правило с двумя выходами:

4) бинарное правило с одним выходом:

5) бинарное правило с двумя выходами:

6) имликация Лукасевича для правил с одним выходом:

7) имликация Лукасевича для правил с двумя выходами:

8) имликация Геделя для правил с одним выходом:

9) имликация Геделя для правил с двумя выходами:

(рис. 3.14)

Обобщенный алгоритм нечеткого вывода включает следую­щие шаги.

1. Пользователь заполняет базу знаний, вводя лингвистичес­кие переменные (ЛП), образцы (эталоны) значений ЛП в виде функций принадлежности и правила (рис. 3.14).
2. Из БЗ выбираются правила, участвующие в цепочке выводов.
3. Для очередного правила в цепочке из БЗ извлекаются об­разцы значений ЛП, присутствующих в антецеденте правила. Пользователю предоставляется возможность в фактическом ре­ жиме ввести функции принадлежности, соответствующие исход­ным фактам, или изменить эталонные множества из БЗ.
4. Результат применения правила выводится на экран вместе с эталонными значениями возможных заключений (рис. 3.15).
5. Пользователю предоставляется возможность сохранения полученного результата в БЗ для того, чтобы оно могло участвовать в выводе на последующих этапах.
6. Для обрабатываемого правила вычисляется нечеткое отно­ шение с использованием эталонных функций принадлежности. При этом в системе предусмотрены два способа вычисления конъюнкции: минимум и произведение. Бинарные нечеткие опе­ рации в антецеденте выполняются после операции композиции над аргументами, т. е. для правила вида «ЕСЛИИ, ТО В» сначала вычисляется нечеткое множество F_l как композиция по­ступившего в систему фактаи правила «ЕСЛИ, ТО В», за­тем множество, соответствующее композиции фактас правилом «ЕСЛИ, ТО В». Множество, которое соответствует полученному заключению, определяется как результат объедине­ния нечетких множеств
7. Если в антецеденте правила присутствует операция ИЛИ, нечет­кое множествоопределяется как результат пересечения нечет­ких множеств. Вычисление нечетких отношений, соответствующих импликациям, произво­дится способом, который выбрал пользователь.Если в цепочке еще есть правила, то осуществляется пере­ход на шаг 3, иначе вывод завершен.

Информация о ЛП и их значениях, хранимая в БЗ, включает ссылки на массивы точек, по которым строятся функции принад­лежности, а также сведения об используемом типе интерполяции (Рис. 3.14.) Окно ввода правил и эталонных функций принадлежности в базу знаний.

Рис.3.15

Окно представления результатов нечеткого вывода(линейная или сплайновая). В базе знаний предусмотрено хране­ние не только эталонных образцов значений ЛП, но и последних версий образцов реальных фактов, поступивших на вход систе­мы. Информация о правилах содержит ссылки на используемые ЛП и их значения, а также на логические операции, применяе­мые в антецеденте.