Округление результатов измерений

Поскольку погрешности измерений определяют лишь зону неопределенности результатов, их не требуется знать очень точно, окончательной записи погрешность измерения принято выражать числом с одним или двумя значащими цифрами.

Правила округления рассчитанного значения

Эмпирически были установлены следующие правила округления рассчитанного значения погрешности и полученного результата измерения.

• Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, а в десятичных дробях отбрасываются. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерения оканчивается нулями, то нуль отбрасываются только до того разряда, который соответствует разряду погрешности. Пример. Результат 1,070000, погрешность ±0,001; результат округляют до 1,070.
• Если первая (слева направо) из заменяемых нулями и отбрасываемых цифр меньше 5, остающиеся цифры не изменяются. Пример. Число 148935 (первая из заменяемых нулями цифр равна 3) может быть округлено до 148900; число 575,3455 (первая из отбрасываемых цифр равна 4) -до 575,3.
• Если первая из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр равна 5, а за ней не следует никаких цифр или идут нули, то округление производится до ближайшего четного числа, т. е, если последняя цифра в округленном числе четная или нуль, она остается без изменения, если она нечетная, — увеличивается на единицу. Пример. Число 1234,50 округляют до 1234; число 8765,50 — до 8766; число 43210,500 -до 43210.
• Если первая из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр больше 5 или равна 5, но за ней следует значащая цифра, то последняя остающаяся цифра увеличивается на единицу. Пример. Число 6783,6 округляют до 6784, число 5499,7 — до 5500, число 12,34501-до 12,35.

Третье правило обосновано тем, что вероятность появления четного окончания равна вероятности появления нечетного. В силу этого достигается якобы наибольшая вероятность того, что при арифметических действиях с округленными числами погрешности разных знаков взаимно скомпенсируются.

В настоящее время вместо третьего и четвертого правил предлагается следующее пятое правило.

Если первая из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр равна или больше 5, то последняя остающаяся цифра увеличивается на единицу. Причиной изменения правила округления явилось широкое распространение вычислительных машин, построенных на двоичной системе счисления.

Применение правила округления 5 до ближайшего четного числа требует введения одного лишнего числового разряда, что является не только неэкономичным, но в ряде случаев и неоправданным.