Найдите сопротивление Rab участка цепи, содержащего бесконечное число резисторов сопротивлением

Найдите сопротивление Rab участка цепи, содержащего бесконечное число резисторов сопротивлением R. При решении следует учесть, что присоединение еще одной ячейки к бесконечному числу ячеек не изменяет полного сопротивления бесконечной цепи.

Дано:

R

Rab — ?

Решение:

Поскольку цепь бесконечная, можно считать, что прибавление одного звена не меняет ее сопротивления. Обозначим сопротивление цепи без первого звена через R_e, тогда сопротивление всей цепи (то же R_e).

R_e = 2R + (R_eR/R_e + R) ⇒ R_e² + R_eR = 2R_eR + 2R² + R_eR ⇒ R_e = R ± √(3R)

Но так как сопротивление не может быть отрицательной величиной, то:

Rab = R + √(3R)

Ответ:

Rab = R + √(3R)