Найдите мощность каждой лампы при таком включении

Электрические лампы, мощность которых P1 = 60 Вт и Р2 = 40 Вт (при номинальном напряжении 110 В), включены последовательно в сеть с напряжением 220 В. Найдите мощность каждой лампы при таком включении.

Дано:

P1 = 60 Вт

P2 = 40 Вт

U_H = 110 В

U = 220 В

P’1,  P’2 — ?

Решение:

Для номинального включения в сеть с напряжением U_H:

P1 = U_H²/R1 ⇒ R1 = U_H²/P1; P2 = U_H²/R2 ⇒ R2 = U_H²/P2

Для последовательного включения в сеть с напряжением U:

I = U/(R1 + R2) = UP1P2/(U_H²/(P1 + R2))

P’1 = I²R1 = U²P²1P²2/U_H⁴(P1+R2)2 * U_H²/P1 = U²P1P²2/U_H²/(P1 + R2)² = 48400 В² * 60 Вт * 1600 Вт/(12100 В² (60 Вт + 40 Вт)²) = 38,4 Вт

P’2 = I²R1 = U²P²1P²2/U_H⁴(P1+R2)2 * U_H²/P2 = U²P²1P2/U_H²/(P1 + R2)² = 48400 В² * 3600 Вт² * 40 Вт/(12100 В² (60 + 40)²) = 57,6 Вт

Ответ:

P’1 = 38,4 Вт, P’2 = 57,6 Вт