Мысленные эксперименты Гейзенберга

Мысленные эксперименты Гейзенберга. Развивающаяся квантовая теория вызывала массу возражений. В течение двадцатых годов нашего столетия создателям квантовой теории задавали множество весьма каверзных вопросов. Суть всех этих вопросов состояла в следующем. С каждой частицей, например, с электроном, в квантовой теории ассоциируется определенная волна. Эта волна такова, что оказывается невозможным одновременно определить положение и импульс соответствующей частицы. Такая теория может быть согласованной, но не может быть полной. Представим, например, электрон, поведение которого описывается периодической волной с длиной волны λ, т. е. импульс электрона считается заданным (фиг. 131). Предположим теперь, что мы исследуем эту волну, облучая ее «нежнейшим образом» световым пучком. Тогда через некоторое время мы обнаружим свет, отразившийся от места, где в тот момент «действительно» находился электрон. Таким образом, нам удается определить «действительное» положение «реального» электрона, который, поскольку с ним связана волна с определенной длиной волны λ, обладает и определенным импульсом. Иными словами, для «реального» электрона никаких неопределенностей не возникает. Следовательно, квантовую теорию нельзя считать полной, так как она не дает полного описания поведения «реального» электрона. Возможно, она успешно описывает некоторые явления, однако существуют определенные явления, например, одновременное задание положения и импульса электрона, которые эта теория описать не способна.

Эти соображения существенно опираются на картезианское или ньютоновское представление о частице — дискретной и описывающей определенную траекторию, которую мы в принципе можем наблюдать. Поскольку мы можем наблюдать за движением частицы по определенной траектории, квантовая теория, которая отрицает существование такой траектории и говорит только о длине волны, или, если речь идет о положении частицы, отрицает существование определенного импульса, — такая теория дает в лучшем случае лишь неполное описание наблюдаемых явлений. Представим, например, теорию, из которой следовало бы соотношение между средним радиусом орбиты планеты и ее периодом, но не вытекали бы положения планеты в различные моменты ее вращения вокруг Солнца (например, если при движении планет квантовые эффекты были бы существенны). Тогда эта теория, давая кое-какие соотношения (например, третий закон Кеплера), оказалась бы неспособной описать эллиптические орбиты планет, а, следовательно, не смогла бы подтвердить экспериментальные данные, полученные Тихо Браге и другими астрономами. О такой теории можно было бы сказать, что она лишь частично успешна, что она содержит только некоторые из нужных соотношений, но не способна описать такое важное явление, как наблюдаемое движение планеты по определенной траектории.

Чтобы ответить на все эти вопросы, Гейзенберг и выдвинул свои знаменитые «gedanken» (мысленные) опыты, с помощью которых он хотел доказать, что описанный выше процесс, при котором определяется положение «реального» электрона, невозможен в нашем мире. Эти опыты (несмотря на свою простоту, они довольно коварны) являются примерами построений, с помощью которых обычно доказывают, что какое-то явление невозможно. Мы, как правило, испытываем некоторое чувство разочарования, когда нам доказывают невозможность построения вечного двигателя. Каждый раз, когда нам демонстрируют негодность какой-то определенной конструкции, мы в душе надеемся, что следующая установка, быть может, окажется успешной.

Сущность доказательства Гейзенберга состоит в утверждении, что с помощью действительно доступных нам способов невозможно одновременно измерить положение-и импульс частицы; наш мир так устроен, что эксперимент, предложенный сторонниками классическом точки зрения и описанный выше, фактически нельзя осуществить. Если бы такой эксперимент был возможен, квантовую теорию нельзя было бы считать адекватным описанием нашего мира. Проанализируем этот эксперимент и покажем, в чем, по мнению Гейзенберга, заключается его порок. При осуществлении этого эксперимента предполагалось, что можно так «нежно» определить положение электрона, что сам электрон при этом не будет возмущен и его импульс не изменится. С классической световой волной Максвелла, Юнга и Френеля это вполне удается. Ведь если облучать электрон светом с очень короткой длиной волны, например, голубым светом или ультрафиолетом (при наличии соответствующих детекторов), и с пренебрежимо малой интенсивностью (малая интенсивность означает, что амплитуда волны очень мала), то, согласно классической точке зрения, положение электрона можно будет определить с большой точностью, так как длина волны света чрезвычайно коротка. А поскольку амплитуда волны мала, электрон при этом не будет практически возмущен, как не возмущается, например, пробка, плавающая на поверхности воды, если на нее набегает едва заметная водная рябь. Если же эта рябь обладает короткой длиной волны, то положение электрона может быть найдено достаточно точно.

Но как раз это, утверждает Гейзенберг, и невозможно осуществить, если верить Эйнштейну и Планку. Ведь количество переданной световой волной (фотоном) энергии определяется не ее амплитудой, а частотой. Поэтому чем короче мы будем брать длину волны света с целью более точного определения положения электрона, тем больше энергии будет при этом ему передаваться. Если бы фотон просто сталкивался с электроном и отражался от него, то мы смогли бы точно определить положение электрона. Однако при столкновении фотон передает электрону энергию; чем точнее мы пытаемся установить положение электрона, тем меньшую длину волны мы выбираем для света, следовательно, тем большим импульсом обладает фотон и тем больший импульс может передаться электрону; а чем точнее мы пытаемся определить положение отраженного фотона, тем с большей ошибкой мы можем установить величину импульса, которую фотон передал электрону. Таким образом, говорит Гейзенберг, в отличие от классического случая, когда можно настолько аккуратно измерить положение электрона, что последний при этом практически не ощутит измерения, в квантовом случае точное измерение положения электрона с помощью световой волны приводит к тому, что его импульс становится неопределенным, т. е. его поведение уже не описывается периодической волной с длиной волны λ.

[Рассмотрим, что происходит с волной, связанной с электроном, при таком процессе. Если вначале волновая функция электрона представляет собой периодическую волну, то эта волна не является локализованной (фиг. 132). Если теперь попытаться «обнаружить» ее (скажем, с помощью фотонов), то в большинстве случаев, когда фотоны проходят без взаимодействия с волной, мы ничего не добьемся. Когда же фотон провзаимодействует с электроном достаточно сильно, чтобы зафиксировать его положение, волновая функция электрона изменится в результате этого взаимодействия и примет, например, вид, изображенный на фиг. 133. Волновая функция является теперь локализованной, однако у нее нет определенной длины волны (или импульса). В этом нет ничего загадочного. До взаимодействия волновая функция электрона обладала определенной длиной волны, но не была локализована. После взаимодействия же она стала локализованной, но перестала обладать определенной длиной волны. Такое поведение со временем при наличии взаимодействий абсолютно естественно для электронной волновой функции. Гейзенберг просто старается показать, что невозможно установить положение электрона при помощи других объектов (например, фотонов), не изменяя при этом электронную волновую функцию. И это действительно оказывается невозможным, так как сами фотоны являются квантовыми объектами. Чтобы «зафиксировать положение» электрона, фотон должен провзаимодействовать с электроном (иначе он пройдет без отражения), но, взаимодействуя с электроном, фотон изменяет его волновую функцию.]

Конечно, если не работает один прибор, всегда стараются придумать другой. Гейзенберг и другие разработали целую серию различных мысленных приборов, и все они оказались неудачными. Было что-то неуловимое во всех этих мысленных экспериментах. Казалось, что достаточно еще небольшого усилия и все получится; ученые делали это усилие, но напрасно. Если бы в мире, в котором мы живем, существовала такая классическая волна, с помощью которой, можно было бы зафиксировать положение частицы, абсолютно не возмутив ее при этом, то квантовую теорию нельзя было бы считать полной. Однако нам неизвестна такая классическая волна. В частности, свет, который естественней всего было бы использовать для этой цели, уже проявил свои корпускулярные свойства. Именно анализ взаимодействия излучения с веществом послужил началом квантовой теории. Таким образом, если рассматривать только такие объекты, которые действительно существуют в нашем мире, то оказывается невозможным (даже мысленно) одновременное измерение положения и скорости, поскольку световые частицы, электроны, да и все другие частицы обладают фундаментальными квантовыми свойствами. При попытке определить положение одного квантового объекта с помощью другого одна из характеристик первого становится абсолютно неконтролируемой. Чтобы измерить положение частицы с большой точностью, мы вынуждены использовать другую частицу с очень короткой длиной волны, которая при измерении существенно изменяет импульс первой частицы. Обдумывая все эти мысленные опыты, Гейзенберг показал, что в рамках существующей квантовой теории максимально возможные точности измерения положения и импульса находятся из его принципа неопределенности.

Таким образом, заключает Гейзенберг, те явления, к которым апеллируют защитники классической точки зрения, фактически невозможны. Нельзя наблюдать «действительную» орбиту электрона, движущегося вокруг протона. Нельзя проследить за полетом электрона, как мы можем следить за движением бильярдного шара. Но если невозможно одновременно наблюдать за траекторией и скоростью частицы, то и физическая теория не обязана содержать в себе возможность такого наблюдения.