Коды, обнаруживающие ошибку

Задачка обнаружения ошибки может быть решена достаточно просто. Довольно легко передавать каждую буковку сообщения два раза. К примеру, по мере надобности передачи слова «гора» можно передать «ггоорраа». При получении искаженного сообщения, к примеру, «гготрраа» с большой вероятностью можно додуматься, каким было начальное слово. Естественно, может быть такое искажение, которое делает разноплановым интерпретацию приобретенного сообщения, к примеру, «гпоорраа», «ггоорреа» либо «кгоорраа». Но цель такового метода кодировки состоит не в исправлении ошибки, а в фиксации факта преломления и повторной передаче части сообщения в данном случае. Недочет данного метода обеспечения надежности заключается в том, что избыточность сообщения оказывается очень большой — разумеется, L = 2.

Так как ошибка должна быть только найдена, можно предложить другой метод кодировки. Пусть имеется цепочка информационных бит длиной k_i. Добавим к ним один контрольный бит (k_c = 1), значение которого определяется тем, что новенькая кодовая цепочка из k_i + 1 бит должна содержать четное количество единиц — по этой причине таковой контрольный бит именуется битом четности. К примеру, для информационного б 01010100 бит четности будет иметь значение 1, а для б 11011011 бит четности равен 0. В случае одиночной ошибки передачи число 1 перестает быть четным, что и служит свидетельством сбоя. К примеру, если получена цепочка 110110111 (контрольный бит выделен подчеркиванием), ясно, что передача произведена с ошибкой, так как полное количество единиц равно 7, т.е. нечетно. Предложенный метод кодировки не позволяет установить, в каком непосредственно бите содержится ошибка и, как следует, не дает способности ее поправить. Избыточность сообщения при всем этом равна:

На 1-ый взор кажется, что методом роста k_i можно сколь угодно приближать избыточность к ее наименьшему значению (L_min = 1). Но с ростом k_i, во-1-х, вырастает возможность парной ошибки, которая контрольным битом не отслеживается; во-2-х, при обнаружении ошибки будет нужно по новой передавать много инфы. Потому обычно k_i = 8 либо 16 и, как следует, L = 1,125 (1,0625).