Коды, исправляющие одиночную ошибку

По аналогии с предшествующим пт можно было бы предложить обычный метод установления ошибки — передавать каждый знак три раза, к примеру, «гггооорррааа» — тогда при получении сообщения «гггооопррааа» ясно, что неверной оказывается буковка «л» и ее следует поменять на «р». Непременно, при всем этом подразумевается, что возможность возникновения парной ошибки невелика. Таковой способ кодировки приводит к избыточности сообщения L = 3, что неприемлемо с экономической точки зрения.

До этого, чем дискуссировать способ кодировки, позволяющий локализовать и поправить ошибку передачи, произведем некие количественные оценки. Как показано в п.5.3, наличие шумов в канале связи ведет к частичной потере передаваемой информации на величину возникающей неопределенности, которая при передаче 1-го бита начального сообщения составляет:

где р — возможность возникновения ошибки в сообщении. Для восстановления информационного содержания сообщения, разумеется, следует дополнительно передать количество информации более величины ее утрат, т.е. заместо передачи каждого 1 бит информации следует передавать 1 + Н, бит. В данном случае избыточность сообщения составит

Приведенную избыточность следует считать малой (это показывает ее индекс), так как при передаче сообщения по каналу, характеризуемому вероятностью преломления р, при избыточности, наименьшей L_min восстановление инфрмации оказывается неосуществимым.