Энергия основного состояния. Фундаментальное свойство любой замкнутой квантовой системы состоит в том, что лишь определенные значения ее энергии являются разрешенными; в отличие от классического случая спектр энергии такой системы дискретный. В классической теории наинизшее значение энергии системы электрон — протон соответствует состоянию, при котором электрон совмещается с протоном и покоится. В этом случае его кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная обращается в минус бесконечность. В квантовой же теории дело обстоит по-другому, и мы теперь знаем несколько объяснений такого поведения квантовой системы. Например, используя принцип неопределенности, можно показать, что, пытаясь точно совместить положение электрона с положением протона, мы тем самым вносим большую неопределенность в величину его скорости, а это проявляется в увеличении кинетическом энергии электрона.
Для того чтобы проиллюстрировать, как на деле реализуются подобные квантовомеханические идеи, выведем еще раз с помощью простых рассуждений энергию основного состояния атома водорода. Полная энергия электрона, вращающегося по круговой орбите вокруг протона, равна:
Используя соотношения де Бройля:
и предполагая, что электрон находится на наинизшей орбите (n=1), получаем:
В результате наинизшая энергия системы окажется функцией лишь расстояния между электроном и протоном:
Этот результат резко отличается от соответствующего классического выражения, в которое импульс и расстояние входят совершенно независимым образом, так что (это мы уже отмечали ранее) минимальное значение энергии получается при р=0 и r=0. В квантовой теории это невозможно. Между р и r существует связь: при стремлении r к нулю член, описывающий потенциальную энергию в (43.5), становится, как и раньше, бесконечно большой отрицательной величиной, однако член, характеризующий кинетическую энергию системы, при этом возрастает, причем быстрее первого члена. Поэтому при уменьшении r полная энергия возрастает; при стремлении же r к бесконечности она становится очень маленькой, отрицательной величиной (фиг. 134). Энергия минимальна в какой-то точке α0. Координату этой точки, где энергия минимальна, можно вычислить. Если бы мяч катался во впадине, по форме, совпадающей с кривой на фиг. 134, то он остановился бы в конце концов именно в этой точке. Оценить величину α0 можно с помощью аккуратного графика. Результат вычисления α0 имеет вид:
Это расстояние, при котором энергия минимальна, определяет так называемый Боровский радиус атома водорода, равный 5,3*10-9 см. Далее, минимальная энергия равна:
что в точности совпадает со значением энергии атома водорода в основном состоянии. Чтобы ионизовать атом, т. е. оторвать электрон от протона, необходимо затратить энергию именно 13,6 эВ.
Может показаться удивительным, что с помощью таких простых расчетов нам удалось вычислить энергию основного состояния атома водорода; конечно, не все проблемы так просты. Однако использованные нами приемы составляют основу чрезвычайно общего и мощного метода решения задач квантовой теории. Этот метод опирается на тот факт, что основной квантовый уровень системы соответствует минимальному значению энергии системы.
Если основа оригинала (карты пли плана) прозрачна, то копию можно снять при помощи стола со…
Определение координат точки. Пусть точка А (рис. 32) находится в квадрате, абсциссы и ординаты вершин…
Рельефом местности называется совокупность неровностей физической поверхности земли. В зависимости от характера рельефа местность делят…
Для обозначения на планах и картах различных предметов местности, применяются специально разработанные условные знаки. Для обличения…
В инженерной геодезии чаще всего пользуются топографическими картами. Их составляют в масштабах 1:10000, 1:25000, 1:50000…
