Емкостное сопротивление

Конденсатор подключен к источнику переменного напряжения. Активное сопротивление, возникающее в соединительных проводах и на обкладках конденсатора, пренебрежимо мало. Поэтому считаем, его равным нулю и не будем учитывать.

Напряжение на обкладках конденсатора вычисляется по следующей формуле:

u = q/C,

здесь q – заряд конденсатора, С – электроемкость конденсатора.

Напряжение в источнике изменяется согласно гармоническому закону:

u = Um*cos(ω*t),

здесь Um – амплитуда колебаний напряжения.

Так как в цепи нет падения напряжения на активном сопротивлении, напряжение на обкладках конденсатора должно равняться напряжению в источнике. Следовательно, можем приравнять правые части записанных нами формул.

Имеем:

q/C = Um*cos(ω*t).

Теперь из этой формулы выразим заряд конденсатора:

q = C*Um*cos(ω*t).

Получается, что заряд тоже будет изменяться по гармоническому закону. Выражение для силы тока имеет следующий вид:

i = q/∆t.

Другими словами, сила тока — это скорость изменения заряда. Скорость изменения заряда мы можем получить дифференцируя полученное уравнение для q. Возьмем производную от заряда, получим выражение для силы тока.

I = q’ = Um*C*ω*cos(ω*t+pi/2).

Из уравнения колебаний силы тока получаем выражение для амплитуды силы тока:

Im = Um*C*ω.

В окончательном виде уравнение примет вид:

I = Im*cos(ω*t+pi/2),

Колебания напряжения и колебания заряда в конденсаторе происходят в одной фазе. Если же сравнить формулу, полученную нами для силы тока с формулой колебания напряжения:

I = Im*cos(ω*t+pi/2),

u = Um*cos(ω*t),

Можно увидеть, что разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения, получилась равной pi/2. Получается, что колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на pi/2.

Можно ввести следующее обозначение:

Xc = 1/(C*ω).

Запишем следующее выражение закона Ома, используя Xc и действующие значения силы тока и напряжения:

I = U/Xc.

Xc — величина называемая емкостным сопротивлением.

Емкостное сопротивление называется величина обратная произведению циклической частоты и электроемкости конденсатора. Эта величина будет играть роль активного сопротивления R в законе Ома.

Она характеризует сопротивление конденсатора переменному току. Если для постоянного тока конденсатор является бесконечно большим сопротивлением, то для переменного тока сопротивление конденсатора, конечно, и равняется Xc.