Электромагнитная теория

Джемс Клерк Максвелл-Уильяму Томсону (Лорду Кельвину)

Тринита-Колледж, 28 февраля 1854 г.

«Дорогой Томсон!

Теперь, когда я получил малопочтенную степень бакалавра, я начал думать о чтении. Иногда бывает очень приятно очутиться среди признанных книг, которых ты еще не читал, но должен прочесть. Однако в нас живет сильное стремление возвратиться к физическим вопросам, и некоторые из нас желают взяться за электричество.

Представьте себе человека, который знаком — лишь с демонстрационными опытами по электричеству и питает некоторую неприязнь к электричеству Морфи. Что он должен читать и как работать, чтобы получить некоторое представление о предмете, которое окажется ему полезным при дальнейшем чтении?

Как ему читать работы Ампера, Фарадея и К°, когда и в каком порядке ему следует начинать читать Ваши статьи в «Cambridge Journal»?

Если у Вас есть хоть какой-либо ответ на все эти вопросы, трое из нас, получив его, будут расценивать его как совет…».

После открытия Фарадея в 1830 г. теория электричества и магнетизма основывалась на следующих положениях.

• Электрические заряды вызывают силы, действующие между этими зарядами и описываемые законом Кулона или электрическими полями.
• Провода, несущие токи, вызывают силы, действующие между этими проводами и описываемые законом Ампера или магнитными полями.
• Магнитные заряды не существуют.
• Переменные магнитные поля возбуждают электрические поля — закон Фарадея.
• Электрический заряд сохраняется: полный заряд в любой области пространства остается неизменным, если-в эту область не входят (и из нее не выходят) другие заряды.

Сменилось почти два поколения, прежде чем физики поняли, что эти пять утверждений логически противоречивы.

Этот момент чрезвычайно интересен с точки зрения взаимодействия опыта с теорией. Каждое из пяти утверждений можно сейчас записать в очень компактной математической форме, смысл которой абсолютно очевиден для человека, знакомого с теорией. Ясно, что одна из причин, почему упомянутое противоречие не было сразу же обнаружено, состояла в том, что во времена Фарадея не умели писать такие компактные уравнения. Максвелл, который первым написал уравнения электричества и магнетизма, обнаружил, рассматривая выписанные выше утверждения в качестве постулатов, что они внутренне противоречивы. Подобная ситуация могла бы возникнуть, если бы, например, Евклид из одной теоремы получил, что сумма углов треугольника больше 180°; отсюда он смог бы заключить, что его постулаты внутренне противоречивы и что их следует видоизменить.

Однако мы можем возразить, что все пять утверждений об электричестве и магнетизме были тщательно отобраны из экспериментальных наблюдений. Почему же тогда они противоречат друг другу и как мы можем их изменять? Этот вопрос не остается без ответа (подобные ситуации встречались раньше и, несомненно, встретятся в будущем). Любое наблюдение, экспериментальное или какое-нибудь иное, затрагивает лишь часть того, что доступно из опыта. Написанные же уравнения или правила приобретают общность, выходящую за рамки этого «участка» опыта. В неявной форме они содержат в себе утверждения еще и об опыте, который не подвергался нами проверке, и о явлениях, которые мы не наблюдали. Если же мы хотим видоизменить свои постулаты, не входя при этом в противоречие с опытом, мы должны это сделать так, чтобы те выводы, которые описывают уже наблюдавшиеся явления, остались неизменными; те же выводы из постулатов, которые описывают новые явления, могут после модификации постулатов измениться.

Максвелл, который в отличие от математиков континента, считавших Фарадея, простодушным экспериментатором, относился к его трудам как к кладезю премудрости по электричеству, начал свои исследования в этой области с попытки представить в математической форме идеи Фарадея, иными словами, с попытки описать строгим языком, понятным для математиков, то, что, как ему представлялось, открыл Фарадей.

«Из моего изложения, надеюсь, будет ясно видно, что я не задаюсь целью установить какую-нибудь физическую теорию в той области науки, в которой я не произвел почти ни одного опыта, а имею намерение только показать, каким образом непосредственным применением идей и методов Фарадея к движению воображаемой жидкости можно наглядно представить все, относящееся к этому движению, а отсюда получить теорию притяжения электрических и магнитных тел и проводимости электрических токов. Теорию электромагнетизма, включающую индукцию электрических токов, которую я вывел математически из некоторых идей Фарадея, я оставляю для будущих сообщений».

Он попытался сформулировать идею Фарадея о силовых линиях в терминах натяжений и напряжений в неком флюиде, заполняющем все пространство, — одной из разновидностей знаменитого эфира. О нем Максвелл писал:

«На эту субстанцию не следует смотреть так же, как на гипотетическую жидкость в смысле, который допускался старыми теориями для объяснения явлений. Она представляет собой исключительно совокупность фиктивных свойств, составленную с целью представить некоторые теоремы чистой математики в форме, более наглядной и с большей легкостью применимой к физическим задачам, чем форма, использующая чисто алгебраические символы».

Далее:

«Я старался ввиду этого представить математические идеи в наглядной форме, пользуясь системами линий или поверхностей, а не употребляя только символы, которые и не особенно пригодны для изложения взглядов Фарадея, и не вполне соответствуют природе объясняемых явлений».

Когда Фарадей прочитал работу Максвелла, он написал:

«Сначала я даже испугался, … когда увидел такую математическую силу, примененную к вопросу, но потом удивился, видя, что вопрос выдерживает это столь хорошо».

Максвелл отыскал противоречие среди постулатов электромагнетизма в законе Ампера. Если этот закон, записанный в известной тогда форме, справедлив; он противоречит закону сохранения заряда. Согласно этому закону, магнитные поля возбуждаются только токами, что, вообще говоря, при правильной формулировке может показаться довольно странным. Ибо электрические поля возбуждаются как зарядами, так и (согласно закону Фарадея) переменными магнитными полями. Если стремиться к симметрии, то можно было бы предположить, что и магнитные поля возбуждаются не только токами, ной переменными электрическими полями. Именно эта добавка к закону Ампера позволила Максвеллу устранить противоречие с законом сохранения электричества.

Почему же это явление никто не наблюдал? Ответ прост. То, что добавил Максвелл в закон Ампера, известно теперь под названием тока смещения. Он был слишком мал, чтобы его можно было наблюдать при тех экспериментальных возможностях, которыми располагали лаборатории тех времен, — потому-то его и не заметили. В существовавших в те годы экспериментальных установках по наблюдению магнитных полей действие электрических токов полностью скрывало действие переменных электрических полей.