Электрическое поле (точечные заряды)

В вершинах при основании прямоугольного равнобедренного треугольника расположены точечные заряды, одинаковые по абсолютной величине: q₁=q₂=2*10^-8 Кл (рис. 26).

Расстояние между зарядами 0,6 м. Определить напряженность электрического поля и потенциал в вершине прямого угла и на пересечении высоты с основанием треугольника. Рассмотреть случаи одноименных и разноименных зарядов.

Дано: q₁=q₂=2*10^-8 Кл — заряд, l=АВ -0,6 м — расстояние между зарядами,

— электрическая постоянная.

Найти: Е_C и Е_D — напряженности электрического поля в точках С и D; ф_С и ф_D — потенциалы в тех же точках.

Решение. Напряженность поля в заданных точках можно найти из формулы E=q/4πε₀εr². Если поле образовано несколькими зарядами, то результирующая напряженность будет равна геометрической сумме напряженностей, образованных отдельными зарядами. Потенциал поля, созданного каждым зарядом в отдельности, определяется формулой ф=q/4πε₀εr, а потенциал суммарного поля будет равен алгебраической сумме потенциалов ф₁ и ф₂, созданных в заданной точке зарядами q₁ и q₂.

Расстояния от зарядов до точки С одинаковы и равны r=l/√(2); поэтому:

Подставляя числовые значения, получаем:

Вектор результирующей напряженности в точке С направлен вертикально вверх для одноименных зарядов и горизонтально, если заряды разноименные; абсолютное значение напряженности в обоих случаях одинаково.

Потенциал в точке С, создаваемый каждым зарядом:

Потенциал результирующего поля, образованного двумя зарядами в точке С, определится как алгебраическая сумма потенциалов ф₁ и ф₂, т. е.

ф_С=ф₁+ф₂≈840 В.

Если заряды разноименные, то ф_C=0.

Поскольку точка й расположена посередине отрезка, соединяющего заряды, векторы напряженности E₁ и Е₂ равны по абсолютной величине:

В случае одноименных зарядов искомая напряженность E_D=0, так как векторы E₁ и Е₂ направлены в противоположные стороны; в случае разноименных зарядов напряженность E_D=4*10³ Н/Кл и направлена в сторону отрицательного заряда. Потенциал в точке D равен:

В случае разноименных зарядов ф_D=0.

Ответ. Искомые напряженность и потенциал в точке С для одноименных зарядов примерно равны 1400 Н/Кл и 840В; в случае разноименных зарядов меняется направление вектора напряженности, а потенциал равняется нулю. В точке D соответствующие значения напряженности равны 0 и 4*10³Н/Кл, потенциала — 1200В и 0.